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求解对流扩散问题的DG方法
近年来，求解对流扩散问题的DG方法引起了人们的广泛关注。DG是DiscontinuousGalerkin方法的简称，由于具有非常灵活的后验误差控制和高阶精度，因此在求解对流扩散问题中变得越来越受欢迎。
对于对流扩散问题，其主要的难点在于流场的对流部分，这可能导致数值方法的数值解出现震荡或者不稳定的情况。而DG方法采用非连续性的有限元离散方式，因此能够有效地解决这一问题。DG方法在解决对流扩散问题中具有的优点主要包括以下几点：
1.高阶精度
DG方法是一种高阶精度的数值方法，它能够减少近境面上的数值误差，从而提高数值解的精度。这点在求解对流问题的时候尤为重要，因为对流项具有非常强的不稳定性，需要使用高阶精度的方法才能够获得精确的数值解。
2.后验误差控制
DG方法具有非常强的后验误差控制能力。在流场的不同区域，误差分布情况是不同的，因此需要根据误差的分布情况来调整网格，以达到更精确的数值解。DG方法的后验误差控制能力可以有效地控制数值误差的大小和分布情况，从而提高数值解的精度。
3.具有非常好的稳定性
DG方法在对流扩散问题的求解中具有非常好的稳定性。由于采用了非连续性有限元离散，因此数值解的稳定性非常高，能够避免出现震荡或者不稳定的情况。
4.并行计算能力强
DG方法可以进行并行计算，因此可以通过多核CPU或者GPU等平台进行计算加速。利用并行计算可以降低求解对流扩散问题的时间复杂度，提高效率和准确率。
在应用DG方法求解对流扩散问题时，通常需要通过数值格式的优化来提高数值解的精度和稳定性。一般情况下，采用各向同性网格可保证数值解的一致性和稳定性，但是这种方法无法满足复杂流场的求解需要。因此，需要结合合适的重构方法来优化网格，以达到更高的数值解精度和稳定性。
总之，DG方法在求解对流扩散问题中具有非常强的数值解精度、后验误差控制能力和稳定性，同时也具有很强的应用性和计算效率。因此，DG方法在工程领域中得到了广泛应用，并在其中产生了积极的效果。