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专业户的规模效益——线性规划的一个应用
线性规划在实际问题中的应用十分广泛，在各行各业都有很多实际的应用案例。本文将以专业户的规模效益为例，说明线性规划在经济领域的应用。
专业户是指一些农业企业在对农业生产进行规划时的一种方案。专业户在生产农产品的过程中，可以采用大型化、集约化、专业化和标准化的生产方式，以达到规模经济效益。对于专业户来说，提高生产效率、降低成本是最为重要的事情。而要实现这些目标，就需要运用许多现代的管理及运营方法，其中，线性规划就是一个十分有效的方法。
专业户在制定生产计划时，需要考虑种植的作物、动物的品种、数量、养殖密度及施肥、收获、储藏、加工等工作。而这些决策，都需要在达成经济目标的同时，尽可能地满足各种限制条件。这时就可以运用线性规划的方法，来寻找出最优的决策方案。
举个例子，在专业户的生产计划中，种植不同品种的作物所需的成本不同，收益也不同。专业户需要在成本与收益之间找到一个平衡点，来最大化收益。同时，由于空间限制、灌溉设备的数量等原因，种植不同的作物有着不同的限制条件，专业户需要考虑这些限制条件，以避免决策方案的实施过程中出现问题。此时，线性规划就可以派上用场。
以最大化收益为目标，而在考虑收益所带来的成本后，线性规划可以将所有的决策方案进行排列组合，找到对专业户最为有利的方案。在专业户的实际生产过程中，线性规划可以为专业户的决策提供科学、有效的依据。
图1：示例中的专业户生产模型
接着上面的例子，假设一家专业户希望在其规划区域内，在进口品及本土品作物中，选择作物。则规划的目标是：确定该户所种植的作物的种植分布可能赢利最大化。然而，决策者必须同时考虑一下变量和限制。
图示中在乡区内投资在进口品及本土品作物上的投资成本及预期收益情况如下表所示：
表1：示例中的专业户生产模型关键数据
因此，决策者需要在以上种种限制条件下，找到规划方案，以最大化收益。使用线性规划，可以列出以下表达式：
MaximizeP=25x1+30x2
Subjectto:
x1+2x2<=30(土地限制条件)
4x1+3x2<=60(化肥限制条件)
1/2x1+1/3x2<=15(灌溉限制条件)
x1,x2>=0
其中，P表示投资人的预期收益，x1和x2分别表示投资在两种作物上的比例。第一个限制条件是有关土地面积的，是基于规划区域内的土地限制条件提出的，并且不会超过30亩。第二个限制条件是有关肥料的，是基于规划区内的肥料限制而提出的，也不会超过60袋。第三个限制条件是关于灌溉的，是基于规划区内灌溉限制而提出的，并且不会超过15。最后一个限制条件是因为计划投资的数量是正的，即不会出现负的投资数量。
因此，将以上所有约束条件和最大收益目标形成线性规划问题，使用现有计算机软件可以得出最优决策方案，其中变量x1和x2解释了专业人员上面所在的表格中关于作物选择的策略。在这个问题下，为了最大化利润，最优决策方案是选择种植5亩进口品、种植25亩本土品。这个方案的最大收益为1,200美元。如果有任何限制条款更改，或者地块面积更改，或者预期的增长收益更改，则可以重新使用线性规划。
图2：示例中的线性规划计算结果
总之，在专业户农业生产中，线性规划是解决各种因素之间复杂关系的有效方法，可以优化全局生产效率，提高利润，为企业带来更加稳定和可持续的发展。