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(完整版)必修三2.2.用样本估计总体(教案)
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2。2用样本估计总体
教案A

第1课时

教学内容
§2.2。1用样本的频率分布估计总体分布
教学目标
一、知识与技能
1。通过实例体会分布的意义和作用。
2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.
3。通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
二、过程与方法
通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.
三、情感、态度与价值观
通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.
教学重点、难点
重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.
教学设想
一、创设情境
在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕
甲运动员得分﹕12,15，20，25，31，31，36,36，37，39，44,49，50
乙运动员得分﹕8，13,14，16，23，26，28，38，39，51，31,29,33
请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定?
如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.
二、探究新知
探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？(让学生展开讨论）
为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式。
下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。
（一）频率分布的概念
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：
1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；
2.决定组距与组数;
3。将数据分组;
4。列频率分布表；
5.画频率分布直方图.
以教材P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图.（让学生自己动手作图）
频率分布直方图的特征：
1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.
探究2：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0。1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象?（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图的不同看法进行交流……）
接下来请同学们思考下面这个问题：
思考：如果当地政府希望使85％以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2—2和频率分布直方图2.2-1，（见教材P67)你能对制定月用水量标准提出建议吗？(让学生仔细观察表和图）
（二)频率分布折线图、总体密度曲线
1．频率分布折线图的定义：
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
2．总体密度曲线的定义：
在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.
思考:1．对于任何一个总体,它的密度曲线是不是一定存在？为什么？
2．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？
实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图象那样