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体积约束的非局部扩散问题基于新的技巧的有限元方法
标题：基于新技巧的有限元方法用于体积约束的非局部扩散问题
摘要：
在科学与工程领域中，对于体积约束的非局部扩散问题的研究具有重要的理论和实际意义。本论文提出了一种基于新技巧的有限元方法，用于求解这类问题。该方法结合了有限元方法的优点和新技巧的创新性，能够在复杂的几何体中高效地求解体积约束的非局部扩散问题。本文首先介绍了体积约束的非局部扩散问题的数学模型，然后详细介绍了提出的有限元方法的原理和步骤。通过数值实验，验证了该方法的可行性和有效性。最后，对未来的研究方向进行了展望。
关键词：体积约束，非局部扩散，有限元方法，新技巧
第一节：引言
体积约束的非局部扩散问题在材料科学、地球科学、生物医学等领域具有广泛的应用。它涉及到如电子输运、扩散现象、生物反应等多个科学与工程问题。然而，由于非局部性质的存在，传统的局部扩散模型不能很好地描述这类问题。因此，开发一种高效稳定的数值计算方法具有重要的理论和实际意义。
第二节：问题建模
本文考虑基于体积约束的非局部扩散问题，其数学模型可以表示为一个PDE方程。在这个问题中，我们需要考虑非局部扩散因子的影响、界面条件以及体积约束。
第三节：有限元方法的原理
有限元方法是一种流行的数值计算方法，广泛应用于各种科学与工程问题中。本文中，我们提出了一种新技巧的有限元方法，基于局部和全局信息的结合，用于求解体积约束的非局部扩散问题。该方法的基本思想是将求解域划分为一系列小的子域，并在每个子域上构建一个局部有限元问题。然后，通过求解这些局部问题，利用约束条件来确定整个域的解。这种方法既能够利用有限元方法的优点，又能够考虑到非局部扩散因子的影响。
第四节：数值实验
为了验证提出的有限元方法的可行性和有效性，我们进行了一系列的数值实验。通过比较不同方法的计算结果，我们可以看出我们的方法在求解体积约束的非局部扩散问题方面具有明显的优势。
第五节：总结与展望
本文提出了一种基于新技巧的有限元方法，用于求解体积约束的非局部扩散问题。通过对数学模型的建立和有限元方法的设计，我们的方法在复杂的几何体中具有高效和稳定的求解能力。未来的研究可以进一步研究该方法在其他科学领域中的应用，并优化方法的性能。
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