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(完整word)勾股定理难题
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(完整word)勾股定理难题
勾股定理难题
1、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3。
(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系?（不必证明)
（2）如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；
(3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系？.

D
C
B
A
图3

2、有一块土地形状如图3所示，,AB=20米，BC=15米，CD=7米,请计算这块土地的面积。

3、正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，猜想AF与EF的位置关系，并说明理由。

4、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长?
E
D
B
C
A
图5

图6
P
H
F
E
Q
D
C
B
A
5、如图6，在矩形纸片ABCD中，AB=，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在Q点处，AD与PQ相交于点H，BPE=
求BE、QF的长
求四边形QEFH的面积。

6、a,b为任意正数，且a>b，求证:边长为2ab、a2－b2、a2+b2的三角形是直角三角形

7、已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．

8、已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．

9、如图，已知：，,于P．求证：．

10、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°,AB=4,CD=2。求：四边形ABCD的面积。

11、已知:如图，△ABC中,∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF．求证:AE2＋BF2＝EF2．

12、如图,在等腰△ABC中,∠ACB=90°,D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°.
求证：DE2=AD2+BE2.

实数典型题
1．设

2.已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b,
求:（1）a+b的值；

（2）a－b的值.

3、若（）
A、0B、1C、—1D、2
3。若,则．
4．已知，.直接写出下列各式的值：
(1）（2）

(3)(4）

5．已知2m—3和m—12是数p的平方根,试求p的值

6．已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15，求这个数.

7.一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（)
A。a+2 B。－2C。+2D.a2+2
8。如果a（a＞0）的平方根是±m，那么（）
A.a2=±m B.a=±m2C.=±m D.±=±m
9。已知，求7（x＋y)－20的立方根.

10。若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根.

11、

12.△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足,求c的取值范围。
13。在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简－2|c－a－b|的结果为（）
A。3a+b－c B.－a－3b+3cC.a+3b－3c D.2a
14.对于每个非零有理数式子的所有可能的值有（）
15.已知实数满足,那么的值是（）
A。1991B.1992 C。1993D。1994
16。在Rt△ABC中,∠C=90°,c为斜边，a、b为直角边，则化简－2|c－a－b｜的结果为（）
A.3a+b－cB。－a－3b+3c C。a+3b－3c D.2a
17．若，则=.
18．若，则=
19．若，则=
20．若，则a的取值范围是
21．若，则（xy）2003=
22．已知.
23.当a〈－2时，｜1－|=______.
24.如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（）
A.－2B。2－C。－3D。3－
25。,求3x＋y的值。

一次函数难题
1.在平面直角坐标系中，已知直线y=—x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）
（A）（0，）（B)（0，)（C）（0,3）（D)（0，4)
2。在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y（千米）随时间(时）变化的