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(完整word)简谐运动典型例题精析
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简谐运动·典型例题精析
[例题1］一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是
[]
A．振子在M、N两点受回复力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
［思路点拨］建立弹簧振子模型如图9－1所示．由题意知,振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的(若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的)．建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了．

［解题过程］因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动,但不是匀加速运动．振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．由以上分析可知，该题的正确答案为C．
［小结](1)认真审题，抓住关键词语．本题的关键是抓住“第一次先后经过M、N两点时速度v相同”．
（2)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径,从而确定各物理量及其变化情况．
(3)要重视将物理问题模型化，画出物理过程的草图，这有利于问题的解决．
[例题2]一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0。13s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点,则质点振动周期的可能值为多大？
[思路点拨］将物理过程模型化,画出具体的图景如图9－2所示．设质点从平衡位置O向右运动到M点,那么质点从O到M运动时间为0。13s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1s;如图9－3所示．

另有一种可能就是M点在O点左方,如图9－4所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0。13s，再由M向左经最左端A′点返回M历时0.1s．
根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性．
[解题过程］如图9－3所示，可以看出O→M→A历时0。18s,根据简谐运动的对称性,可得到T1＝4×0。18=0.72s．
另一种可能如图9－4所示，由O→A→M历时t1=0.13s，由M→A′历时t2=0.05s．设M→O历时t,则4（t＋t2)=t1＋2t2＋t．解得t=0。01s,则T2=4（t＋t2）＝0.24s．
所以周期的可能值为0.72s和0.24s．
[小结](1)本题涉及知识有:简谐运动周期、简谐运动的对称性知识．
（2）本题的关键是：分析周期的可能性，弄清物理图景．
（3）解题方法：将物理过程模型化、分段分析、讨论．
［例题3]甲、乙两弹簧振子，振动图象如图9－5所示，则可知
［］

A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1
C．振子甲速度为零时,振子乙速度最大
D．振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2
［思路点拨]观看图象,从图象上尽可能多地获取信息，从图象中能看出甲、乙弹簧振子的振幅、周期，并与物理模型相联系，通过对模型的分析并结合图象，选出正确选项．
[解题过程］从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1，得频率之比f甲∶f乙=1∶2，D正确．弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误．由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两振子受回复力（F=kx）的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误，对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零,从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置,所以C正确．答案为C．D．
［小结］(1)图象法是物理问题中常见的解题方法之一,是用数学手段解决物理问题能力的重要体现．应用图象法解物理问题要明确图象的数学意义,再结合物理模型弄清图象描述的物理意义，两者结合，才能全面地分析问题．
（2)本题中涉及知识点有:振幅、周期、频率、影响周期的因素、简谐运动在特殊点的速度、回复力、简谐运动的对称性等．
（3）分析本题的主要方法是数与形的结合（即图象与模型相结合)分析方法．
[例题4］在下列情况下，能使单摆周期变小的是
［］
A．将摆球质量减半，而摆长不变
B．将单摆由地面移到高山
C．将单摆从赤道移到两极
D．将摆线长度不变，换一较大