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(完整word)数列大题
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(完整word)数列大题

2018年06月11日青冈一中的高中数学组卷

一．解答题（共14小题)
1．等比数列{an｝中，a1=1，a5=4a3．
（1）求｛an}的通项公式；
（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63,求m．
2．已知等差数列｛an}的前n项和为Sn，等比数列{bn｝的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（1)若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；
（2）若T3=21,求S3．
3．在数列中{an}中，a1=2，a4=9，｛bn｝是等比数列,且bn=an﹣1
(1)求{an}的通项公式;
(2)求｛an｝的前n项和．
4．在等差数列｛an}(n∈N*）中，已知a1=2，a5=6．
（1）求{an}的公差d及通项an
（2)记bn=2（n∈N＊）,求数列｛bn｝的前n项和Sn
5．已知｛an｝是等比数列，a1=2，且a1，a3+1，a4成等差数列．
(I）求数列{an}的通项公式;
（Ⅱ）若bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
6．已知数列{an}中,a10=17,其前n项和Sn满足Sn=n2+cn+2．
（1）求实数c的值；
（2)求数列｛an}的通项公式．
7．已知｛an｝是公差为3的等差数列,数列｛bn｝满足．
（1)求数列{an}的通项公式;
（2）求数列｛bn}的前n项和Sn．
8．已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn，a1=2，an＞0（n∈N＊），S6+a6是S4+a4，S5+a5的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为Tn,求Tn．
9．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ）若bn=anlogan,Sn=b1+b2+b3+…+bn,对任意正整数n，Sn+(n+m）an+1＜0恒成立，试求m的取值范围．
10．已知等比数列{an｝与等差数列{bn}，a1=b1=1，a1≠a2，a1，a2，b3成等差数列，b1，a2，b4成等比数列．
（Ⅰ）求{an｝，｛bn｝的通项公式;
（Ⅱ）设Sn，Tn分别是数列｛an}，{bn｝，的前n项和,若Sn+Tn＞100，求n的最小值．
11．设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,a5+a6=24，S11=143，数列｛bn｝的前n项和为Tn，满足．
（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式及数列的前n项和；
（Ⅱ)判断数列{bn}是否为等比数列？并说明理由．
12．已知等差数列｛an｝的前三项为a﹣1，4,2a，记前n项和为Sn．
（Ⅰ）设Sk=2550，求a和k的值;
(Ⅱ）设bn=,求b3+b7+b11+…+b4n﹣1的值．
13．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1，S3+S4=S5．
（Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；
（Ⅱ)令,求数列{bn｝的前2n项和T2n．
14．已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an+2n+1．
（Ⅰ）证明数列{｝是等差数列;
(Ⅱ）求数列｛｝的前n项和．

2018年06月11日青冈一中的高中数学组卷
参考答案与试题解析

一．解答题（共14小题）
1．等比数列｛an}中,a1=1，a5=4a3．
（1)求{an}的通项公式；
（2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．
【解答】解：（1）∵等比数列｛an｝中，a1=1，a5=4a3．
∴1×q4=4×（1×q2），
解得q=±2，
当q=2时，an=2n﹣1，
当q=﹣2时，an=（﹣2)n﹣1，
∴｛an｝的通项公式为,an=2n﹣1，或an=（﹣2)n﹣1．
（2)记Sn为｛an}的前n项和．
当a1=1,q=﹣2时，Sn===，
由Sm=63,得Sm==63，m∈N，无解；
当a1=1，q=2时，Sn===2n﹣1，
由Sm=63，得Sm=2m﹣1=63，m∈N，
解得m=6．

2．已知等差数列{an｝的前n项和为Sn,等比数列｛bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1,b1=1，a2+b2=2．
（1）若a3+b3=5，求{bn｝的通项公式;
（2)若T3=21，求S3．
【解答】解：（1)设等差数列{an｝的公差为d,等比数列｛bn}的公比为q,
a1=﹣1,b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，
可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，
解得d=1,q=2或d=3，q=0（舍去）,
则{bn｝的通项公式为bn=2n﹣1，n∈N*；
（2）b1=1，T3=21，
可得1+q+q2=21，
解得q=4或﹣5，
当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，
d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1