完整版将军饮马问题-3.doc

(完整版)将军饮马问题(3)
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将军饮马问题
(完整版)将军饮马问题(3)
将军饮马问题--线段和最短
一．六大模型

1。如图，直线和的异侧两点A、B,在直线上求作一点P，使PA+PB最小。

2.如图,直线和的同侧两点A、B，在直线上求作一点P，使PA+PB最小。

3。如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B。使△PAB的周长最小。

4.如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B。使四边形PAQB的周长最小。

5。如图,点A是∠MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。

6.如图，点A是∠MON内的一点，在射线ON上作点P，使PA与点P到射线OM的距离之和最小。

二、常见题目
Part1、三角形

1．如图,在等边△ABC中，AB=6,AD⊥BC，E是AC上的一点,M是AD上的一点，且AE=2，求EM+EC的最小值。

2．如图,在锐角△ABC中，AB=42，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____。

3．如图，△ABC中，AB=2,∠BAC=30°,若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值.

Part2、正方形
1．如图,正方形ABCD的边长为8，M在DC上,丐DM＝2,N是AC上的一动点,DN＋MN的最小值为_________。即在直线AC上求一点N，使DN+MN最小。

2．如图所示,正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小,则这个最小值为（)

A．23B．26C．3D．6

3．在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）。

4．如图,四边形ABCD是正方形，AB=10cm，E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；