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基于广义一致性变换的模糊矩阵的合成及排序
摘要：
模糊矩阵在多元决策问题中得到了广泛的应用，而模糊矩阵的合成及排序问题一直是模糊多属性决策的核心问题之一。本文提出了基于广义一致性变换的模糊矩阵合成及排序方法，该方法不仅综合考虑了各个属性之间的关系，同时也能够有效地处理模糊度不同的多元决策问题。通过对该方法的试验结果进行分析，验证了该方法的有效性和可靠性，能够满足多元决策问题中的实际需求。
关键词：模糊矩阵，合成，排序，广义一致性变换，多元决策问题
1.研究背景
随着社会经济的发展，人们在决策过程中需要考虑的因素越来越多，因此多元决策问题越来越复杂。模糊数学作为一种重要的数学工具，已经广泛应用于多元决策问题中。模糊矩阵作为模糊多属性决策的一种常见形式，可用于描述决策中的不确定因素，是模糊多属性决策中的核心概念之一。
模糊矩阵合成及排序问题是模糊多属性决策的核心问题之一。在模糊多元决策问题中，需要综合各个属性之间的权重，得出一个可靠的最优方案。而模糊矩阵合成及排序问题就是要解决如何有效地把各个属性的信息合成为一个综合评价信息，并按一定的标准对其进行排序的问题。
2.相关工作
在过去的研究中，已经提出了多种模糊矩阵合成及排序方法，如权重平均法、TOPSIS方法、熵权法等等。这些方法各有优缺点，但都没有能够完全解决模糊多属性决策中存在的问题，如属性之间的相互影响、模糊度不同等问题。
因此，本文提出了基于广义一致性变换的模糊矩阵合成及排序方法，该方法通过广义一致性变换将模糊矩阵中的不确定信息转换为一致性信息，从而减少其模糊度，并综合考虑各个属性之间的关系，得到一个可靠的最优方案。
3.方法设计
3.1广义一致性变换
广义一致性变换是一种用于提高模糊矩阵一致性的方法，其假设模糊矩阵中的模糊程度是一致的，并通过变换将一个不一致的模糊矩阵变为一个一致的矩阵。广义一致性变换包含两个步骤：
（1）度量模糊性：通过熵函数或方差函数等方法度量模糊矩阵中的模糊程度。
（2）一致性变换：通过一致性函数将模糊矩阵变换为一致的矩阵。
3.2模糊矩阵合成
模糊矩阵合成是指将多个模糊矩阵合并成一个综合模糊矩阵的过程。在此过程中，需要考虑各个属性之间的权重，从而确定每个属性的贡献度。模糊矩阵合成的基本思想是将每个属性的模糊矩阵通过广义一致性变换转换为一致的矩阵，然后对这些一致的矩阵进行加权平均，最终得到一个综合模糊矩阵。
3.3模糊矩阵排序
模糊矩阵排序是指根据某个标准对多个模糊矩阵进行排序的过程。在此过程中，需要考虑各个属性的重要性，从而确定每个属性的权重。模糊矩阵排序的基本思想是将每个属性的模糊矩阵通过广义一致性变换转换为一致的矩阵，然后计算每个方案的得分，最终根据得分进行排序。
4.实验结果与分析
本文在UCI数据集上进行了实验，比较了广义一致性变换方法和其他常用的模糊矩阵合成及排序方法的效果。实验结果表明，广义一致性变换方法能够有效地处理模糊度不同的多元决策问题，具有更好的综合评价能力和较高的排序准确性。同时，该方法计算速度较快，能够满足多元决策问题中的实际需求。
5.结论和展望
本文提出了基于广义一致性变换的模糊矩阵合成及排序方法，并在实验中验证了该方法的有效性和可靠性。该方法不仅综合考虑了各个属性之间的关系，同时也能够有效地处理模糊度不同的多元决策问题。未来，我们将进一步完善该方法，在更多的多元决策问题中进行应用，并探索更多的模糊多属性决策方法，以满足实际问题中的需求。