高考物理 100考点最新模拟题千题精练 专题3.13 扇形边界磁场问题（电磁部分）（含解析）-人教版.doc

专题3.13扇形边界磁场问题
一．选择题
1．（6分）（2019河南天一大联考6）如图所示，圆心为O的四分之一圆弧区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，Q点为OA半径的中点。现有比荷相同的甲、乙两个带电粒子分别从O点、Q点同时垂直磁场方向和OA进人磁场，结果甲粒子从A点射出磁场，乙粒子从E点射出磁场。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计粒子间的相互作用力和粒子重力，下列说法中正确的是（）

A．两粒子在磁场中运动的周期相同
B．甲、乙两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．甲粒子的运动速率大于乙粒子的运动速率
D．甲、乙两粒子在磁场中运动的偏转角之比为
【参考答案】ABD
【名师解析】根据T＝和题目中的条件可知，两粒子在磁场中运动的周期相同，故A正确；设四分之一圆弧区域的半径为r，甲、乙两粒子的轨道半径分别为R甲、R乙，做出两粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示，由几何关系可得：R甲＝，R乙2＝r2+（R乙﹣）2，sinθ＝，解得R乙＝，θ＝53℃，由洛仑磁力提供向心力有qvB＝m，解得v＝，所以粒子甲、乙速率之比为＝＝，故B正确，C错误；乙粒子的偏转角θ乙＝53°，甲粒子的偏转角θ甲＝180°，故甲、乙两粒子在磁场中运动的偏转角之比为＝，故D正确。

2.如图所示，半径为R的1/4圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的左边垂直x轴放置一线型粒子发射装置，能在0≤y≤R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y轴上的同一位置，则下列说法中正确的是()

A.粒子都击中在O点处B.粒子的初速度为
C.粒子在磁场中运动的最长时间为D.粒子到达y轴上的最大时间差为
【参考答案】D
【名师解析】由题意，某时刻发出的粒子都击中的点是y轴上同一点，由最高点射出的只能击中(0，R)，则击中的同一点就是(0，R)，A错误；从最低点射出的也击中(0，R)，那么粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得，则速度，B错误；偏转角最大的时间最长，显然从最低点射出的粒子偏转90°，时间最长，时间，C错误；从最高点直接射向(0，R)的粒子时间最短，则最长与最短的时间差为，D正确．
【关键点拨】看起来情况比较复杂，但涉及的问题却是常规问题，本题的关键点是粒子源发出的粒子是速度大小和方向均相同，则其做匀速圆周运动的半径相同，在从最低点的特殊情况就能知道相同的半径就是圆弧的半径，再结合周期公式能求出最长和最短时间．
3.（2018衡水六调）如图所示，纸面内有宽为L，水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m、电荷量为-q、速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是哪一种(其中B0=，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆)（）

【参考答案】．A
【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动、磁聚焦现象及其相关的知识点。
【解题思路】若带电粒子水平向右射入图A所示的匀强磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，qv0B0=mv02/R，解得，粒子运动的轨迹半径R=L，恰好等于磁场圆形边界的半径，所以图A可以使粒子都会聚到一点（梭形磁场区域的最下方点），选项A正确。
4．如图半径为R的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电量为-q且不计重力的粒子，以速度v沿与半径AO夹角θ=30°的方向从A点垂直磁场射入，最后粒子从圆弧MN上射出，则
磁感应强度的大小不可能为（）

A.B.C.D.
【参考答案】B
【名师解析】当粒子轨迹恰好与MN相切时，为临界条件，粒子轨迹如图所示，根据几何知识可得，，故，，解得，又知道，解得，若使粒子从圆弧MN上射出，故，即，故B不可能．

【点睛】本题考查了粒子在磁场中的运动，关键是找出临界条件，找到圆心位置，由几何关系求半径，由洛伦兹力提供向心力得到磁感应强度，这是带电粒子在磁场中运动经常用到的解题思路．
5.（2016·福建模拟）如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚△t时间，则（）

A．粒子到达y轴的位置一定各不相同

B．磁场区域半径R应满足R≤
C．从x轴入射的粒子最先到达y轴
D．△t=-R/v，其中角度θ为最后到达y轴的粒子在磁场