空间中的平行关系电子教案.ppt

第4课时空间中的平行关系1．直线与平面平行的判定与性质
(1)判定定理：
平面外一条直线与平行，则该直线与此平面平行．
(2)性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线．
2．平面与平面平行的判定与性质
(1)判定定理：
一个平面内的与另一个平面平行，则这两个平面平行．
(2)性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线．
基础知识梳理2．已知直线a、b和平面α、β，则在下列命题中，真命题为()
A．若a∥β，α∥β，则a∥α
B．若α∥β，a⊂α，则a∥β
C．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b
D．若a∥β，b∥α，α∥β，则a∥b
答案：B
3．(教材习题改编)a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：
三基能力强化其中正确的命题是()
A．①②③
B．①④⑤
C．①④
D．①④⑤⑥
答案：C
4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为__________．

5．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有__________条．

判定直线与平面平行，主要有三种方法：
(1)利用定义(常用反证法)．
(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．
(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．
课堂互动讲练课堂互动讲练【证明】法一：如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连结MN、PQ.
正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.
又∵AP＝DQ，∴PE＝QB.
又∵PM∥AB∥QN，
∴PM綊QN，
即四边形PMNQ为平行四边形，

又MN⊂平面BCE，
PQ⊄平面BCE，
∴PQ∥平面BCE.
法二：如图所示，连结AQ，并延长交BC于K，连结EK.
∵AE＝BD，AP＝DQ，
∴PE＝BQ，
课堂互动讲练∴HQ∥AD，即HQ∥BC.
又PH∩HQ＝H，BC∩EB＝B，
∴平面PHQ∥平面BCE，
而PQ⊂平面PHQ，
∴PQ∥平面BCE.
【名师点评】法一、法二均是依据线面平行的判定定理在平面BCE内寻找一条直线l，证得它与PQ平行．
特别注意直线l的寻找往往是通过过直线PQ的平面与平面BCE相交的交线来确定．
法三是利用面面平行的性质，即若平面α∥β，l⊂α，则l∥β.
(1)利用定义(常用反证法)．
(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行．
课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨】本题证面面平行，可证明平面A1EF内的两条相交直线分别与平面BCGH平行，然后根据面面平行的判定定理即可证明．
【证明】△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF∥BC.
又∵EF⊄平面BCGH，BC⊂平面BCGH，
∴EF∥平面BCGH.
又∵G、F分别为A1C1，AC的中点，∴四边形A1FCG为平行四边形．
∴A1F∥GC.
又∵A1F⊄平面BCGH，CG⊂平面BCGH，
∴A1F∥平面BCGH.
又∵A1F∩EF＝F，
∴平面A1EF∥平面BCGH.
【名师点评】利用面面平行的判定定理证明两个平面平行是常用的方法，即若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，a∩b＝O，则α∥β.
在本例中，若D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，
求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：如图所示，连结A1C交AC1于点E，
∵四边形A1ACC1是平行四边形，
∴E是A1C的中点，连结ED，

∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D=ED，∴A1B∥ED，
∵E是A1C的中点，
∴D是BC的中点，
又∵D1是B1C1的中点，
∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，
又A1D1∩BD1=D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D.
利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化．在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找(或作)过已知直线与已知平面相交的平面．这样就可以由性质定理实现平行转化．
课堂互动讲练【思路点拨】要证AP∥GH，只需证PA∥面BDM.
【证明】如图，连结AC，设AC交BD于O，连结MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点．又∵M是PC的中点，∴MO∥PA.
又∵MO⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，∴PA∥平面BDM.
又经过PA与点G的平面交平面BDM于