高考物理 100考点最新模拟题千题精练 专题3.12 圆形边界磁场问题（提高篇）（电磁部分）（含解析.doc

专题3.12圆形边界磁场问题（提高篇）
一．选择题
1.（6分）（2019年福建省厦门市思明区双十中学高考物理热身试卷）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里的匀强磁场。a、b两个带电粒子以相同的速率从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场，运动轨迹如图所示，并从P、Q两点离开。已知P、Q、O（圆心）三点共线，直径MON、POQ夹角为θ＝60°（如图），不计粒子的重力，下列说法正确的是（）

A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a、b粒子轨迹半径之比为1：3
C．a、b粒子在磁场中运行时间之比为2：3 D．a、b粒子的比荷之比为1：3
【参考答案】：BC。
【名师解析】由左手定则可知，b粒子带正电，a粒子带负电，故A错误；设磁场所在的虚线圆的半径为R，则ra＝Rtan30°＝；rb＝Rtan60°＝，则a、b粒子轨迹半径之比为1：3，故B正确；a、b粒子在磁场中运行的弧长之比为：raθa：rbθb＝（×）：（R×）＝，因两粒子的速率相同，则两粒子的时间之比为2：3，故C正确；根据R＝可知两粒子的比荷之比等于半径的倒数比，即3：1，故D错误。
2.如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为eq\f(R,2)，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)()

A.eq\f(qBR,2m)B.eq\f(qBR,m)C.eq\f(3qBR,2m)D.eq\f(2qBR,m)
【参考答案】B
【名师解析】如图所示，粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60°，故圆弧ENM对应圆心角为60°，所以△EMO2为等边三角形。由于O1D＝eq\f(R,2)，所以∠EO1D＝60°，△O1ME为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2＝O1E＝R，由qvB＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\f(qBR,m)，B正确。

3.如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．由此可知（）
A.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径一定是R0
带电粒子在磁场中运动的速率一定是
带电粒子在磁场中运动的周期一定是
带电粒子的动能一定是

【参考答案】BD
【名师解析】：根据所有粒子刚好都不离开磁场，可知粒子离开出发点最远的距离为R0，且为轨道半径r的2倍，即R0=2r，解得r=R0/2，选项A错误。由，解得v=，选项B正确。带电粒子在磁场中运动的周期T==，选项C错误。带电粒子的动能Ek=mv2=，选项D正确。
二．计算题
1.(16分)（2019江苏七市三模）如图甲所示，一有界匀强磁场垂直于xOy平面向里，其边界是以坐标原点O为圆心、半径为R的圆．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从磁场边界与x轴交点P处以初速度大小v0、沿x轴正方向射入磁场，恰能从M点离开磁场，不计粒子的重力．
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)若带电粒子从P点以初速度大小v0射入磁场，改变初速度的方向，粒子恰能经过原点O，求粒子在磁场中运动的时间t及离开磁场时速度的方向；
(3)在匀强磁场外侧加一有界均匀辐向电场，如图乙所示，与O点相等距离处的电场强度大小相等，方向指向原点O.带电粒子从P点沿x轴正方向射入磁场，改变粒子初速度的大小，粒子恰能不离开电场外边界且能回到P点，求粒子初速度大小v及电场两边界间的电势差U.

【名师解析】：(1)根据几何关系，粒子圆周运动半径r＝R(1分)
由向心力公式有qv0B＝eq\f(mveq\o\al(2,0),r)(1分)
解得B＝eq\f(mv0,qR)(2分)

(2)如图甲，过带电粒子运动轨迹上的弦PO做垂直平分线交磁场边界于O1点，因为粒子做圆周运动的半径与磁场边界半径相等，所以△POO1为一等边三角形，O1即为圆心位置(1分)
粒子圆周运动周期T＝eq\f(2πR,v0)(1分)
图甲中有∠PO1N＝120°(1分)
则有t＝eq\f(T,3)(1分)
解得t＝eq\f(2πR,3v0)(1分)
离开磁场时速度沿y轴正方向(1分)

(3)设粒子刚进入磁场做圆周运动的圆心O1和原点O的连线与x轴夹角为β，运动半径为r1，如图乙，则tanβ＝eq\f(