第2章--时域离散信号和系统的频域分析研究报告.ppt

第2章时域离散信号和系统的频域分析2.1引言2.2序列的傅里叶变换的定义及性质R4(n)的幅度与相位曲线2.2.2序列傅里叶变换的性质
1.FT的周期性2.线性4.FT的对称性
共轭对称序列xe(n)满足：
xe(n)=x*e(-n)
将xe(n)用其实部与虚部表示
xe(n)=xer(n)+jxei(n)xer(n)=xer(-n)
x*e(-n)=xer(-n)-jxei(-n)xei(n)=-xei(-n)
结论：共轭对称序列，实部是偶函数，虚部是奇函数。共轭反对称序列xo(n)满足：
xo(n)=-x*o(-n)
将xo(n)用其实部与虚部表示
xo(n)=xor(n)+jxoi(n)xor(n)=-xor(-n)
x*o(-n)=xor(-n)-jxoi(-n)xoi(n)=xoi(-n)
结论：共轭反对称序列，实部是奇函数，虚部是偶函数。任一序列x(n)，可用一个共轭对称xe(n)与一个共轭反对称序列xo(n)之和表示：

式中，

频域函数：
(a)令k=-n，(b)(c)实序列h(n)，其FT只有共轭对称部分He(ejω)。
H(ejω)=He(ejω)
H(ejω)=H*(e-jω)
实序列的FT的实部是偶函数，虚部是奇函数，用公式表示为
HR(ejω)=HR(e-jω)
HI(ejω)=-HI(e-jω)例：x(n)=anu(n)，0<a<1，求xe(n)和xo(n)。
解：根据165.时域卷积定理
设y(n)=x(n)*h(n),
则Y(ejω)=X(ejω)·H(ejω)
证明：
6.频域卷积定理
设y(n)=x(n)·h(n)，则：7.帕斯维尔(Parseval)定理序列傅里叶变换的性质2.3周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式令例：设x(n)=R4(n)，将x(n)以N=8为周期，进行周期延拓，得到周期序列，周期为8，求的DFS。
解：

242.3.2周期序列的傅里叶变换表示式FT的线性例：将x(n)=R4(n)以N=8为周期，进行周期延拓得到的周期序列的FT。
解：将得到的代入公式
结论：对于同一个周期信号，其DFS和FT分别取模的形状是一样的，不同的是FT用单位冲激函数表示。例：求的FT。
解：将用欧拉公式展开
cosω0n的FT基本序列的傅里叶变换2.4时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系频率例:设xa(t)=cos(2πf0t)，f0=50Hz。采样频率fs=200Hz对xa(t)进行采样得到信号和时域离散信号x(n)，求xa(t)、以及x(n)的FT。
解：要得到序列x(n)的FT，实际上只要将

Ω=ωfs代入中即可。
362.5序列的Z变换收敛域：根据这个条件得到Z变量取值的范围。一般收敛域用环状域表示极点是否在收敛域中？
在极点处Z变换不存在，因此收敛域中没有极点，收敛域总是用极点限定其边界。
FT和ZT之间的关系：例：x(n)=u(n)，求其Z变换。
解：
X(z)存在的条件是|z-1|<1，因此收敛域为|z|>1，2.5.2序列特性对收敛域的影响
1.有限长序列
x(n)n1≤n≤n2
x(n)=
0其它
讨论：Z为0与∞两点时是否收敛？
a).如果，则收敛域包括z=∞点；
b).如果，则收敛域包括z=0点；
具体有限长序列的收敛域表示如下：
例：求x(n)=RN(n)的Z变换及其收敛域
解：

2.右序列（讨论|z|=∞点）
右序列是在n≥n1时，序列值不全为零，而其它n<n1，序列值全为零。
当n1<0时，例：求x(n)=anu(n)的Z变换及其收敛域
解：例：求x(n)=-anu(-n-1)的Z变换及其收敛域。
解：
4.双边序列
n为任意值时皆有值的序列。
左序列＋右序列
其Z变换
例：x(n)=a|n|，a为实数，求x(n)的Z变换及其收敛域。
解：|a|<|z|<|a|-1502.5.3Z反变换
已知序列的Z变换及其收敛域，求序列x(n)称为逆Z变换。序列的逆Z变换表示为：
用长除法将X(z)写成幂级数形式，级数的系数就是序列x(n)。
说明：
a.如果x(n)是右序列，级数是负幂级数，分子分母写成z的降幂(z-1的升幂)排列；
b.如果x(n)是左序列，级数是正幂级数，分子分母写成是z的升幂(z-1的降幂)排列。

1-az-1例：已知求其逆Z变换x(n)。
解：由收敛域判定，x(n)是左序列，用长除法将X(z)展成正幂级数
2.部分分式展开法
X(z)＝X1(z)＋X2(z)＋…＋Xk(z)
其中Xk(z)是一些简单的常用的部分分式，通过查表(参考表2.5.1)求得各部分的逆变换，再相加即得到原序列x(n)。例：已知，求逆Z变换。表2.5.1常见序列Z变换582.5.4Z变换的性质和定理
1.线性
设X(z)=ZT［x(n)］,Rx-<