命题及其关系充分条件与必要条件知识分享.ppt

考纲要求1．命题3．四种命题之间的相互关系1．(2011年福建)若a∈R，则a＝2是(a－1)(a－2)＝0的()

A．充分而不必要条件5．(2011年陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()
A．若a≠－b，则|a|≠|b|
B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b
D．若|a|＝|b|，则a＝－b
考点1解析：(1)逆命题：两个全等三角形面积相等(真命题)．

否命题：面积不等的两个三角形不是全等三角形(真命题)．

逆否命题：不全等的两个三角形面积不相等(假命题)．

(2)逆命题：若xy＝0，则x＝0(假命题)．

否命题：若x≠0，则xy≠0(假命题)．

逆否命题：若xy≠0，则x≠0(真命题)．(4)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有两个不等实数根，则【互动探究】考点2

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 解析：平面α1，α2，α3平行，

由图D2可以得知：

如果平面距离相等，根据两个三

角形全等可知P1P2＝P2P3.

如果P1P2＝P2P3，同样是根据两

个三角形全等可知d1＝d2.【互动探究】考点3

p是q的充分条件，则q是p的充分条件，从

而避免求补集；充要关系的判定转化为集合的包含关系：A⊆B即

A是B的充分条件、B是A的必要条件；A＝B即A是B的充分必

要条件．【互动探究】 易错、易混、易漏

2．误把必要条件当成充要条件

例题：已知点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,5)，点C的

坐标为(t,0)，求使∠BAC是钝角的充要条件．判断命题时需注意充分、必要关系

(1)要分清命题的条件和结论． 1．注重集合与逻辑问题的转化，如将充要关系的判定转化为

集合的包含关系：A⊆B即A是B的充分条件、B是A的必要条件；

A＝B即A是B的充分必要条件．