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无单元法研究现状及展望
无单元法（MeshfreeMethods）是近年来发展迅速的一种计算方法，其适用范围涵盖了结构力学、流体力学、热传导、电磁场等多个领域，取得了广泛并深入的研究。本文将从无单元法的发展史、原理与方法、应用现状和未来展望等方面进行探讨和分析。
一、发展史
无单元法的发展可追溯到上世纪70年代，虽然其早期形式在工程计算中已得到运用，但无单元法的发展与理论体系始于20世纪末90年代初期，最早的代表是Pinka和Prantl等人提出的SPH（SmoothedParticleHydrodynamics）方法，随后又有SmoothParticleAppliedMechanics（SPAM）等变种方法的出现，这些方法均以流体力学计算应用为主，权威性也一度受到质疑。后来，基于MovingLeastSquares（MLS）和ReproducingKernelParticleMethod（RKPM）等方法的各种数值计算方法，被聚集在一个更广为人知的概念下，称为无单元法（MeshfreeMethods），其应用领域逐渐扩展到了包括结构力学、组合材料、生物力学、损伤力学、地震学等多个领域。
二、原理与方法
1、粒子法（ParticleMethod）
粒子法是无单元法的一种最基本的方法，将仿真对象分割到粒子级别，以函数值和有限的逼近数据在空间中描述问题，补丁Mesh的概念被弱化，计算更加简单，可以应用于非常复杂的向量问题。粒子法中的颗粒概念分为Lagrangian和Eulerian两种，前者在仿真过程中跟随物理场作相对运动，后者在仿真过程中固定在空间中。粒子法能够处理非线性、大形变、大变形的问题，在处理多物理场以及在各种不连续问题等方面有优势。
2、基于基函数的方法（BasisFunctionMethod）
基于基函数的无单元法是利用基函数插值问题，来解析整个物理区域的各点信息的一种方法，其中权重函数是基函数，代表每个解单元内的节点或集中力。基于这种方法的无单元法有MLS（MovingLeastSquares）和RPIM（ReticulatedPolyhedralMethod）等。
3、复制核方法（ReplicatingKernelMethod，RK）
复制核方法是通过复制核函数进行插值计算。其难点在于复制核函数的选择，常用的核函数通常有多项式核函数、高斯核函数、田惘波核函数等。
三、应用现状
无单元法作为一种新型的数值计算方法，其发展迅速，应用范围广泛，特别是在求解较为复杂的问题上有广泛的应用。其主要优点包括以下几点：
1、处理不规则问题的能力。
2、计算效率较高。
3、计算模型改进代价小，计算的等级高。
4、对协调数据和多尺度建模的支持。
5、较小选择下的易于推广。
在计算力学，生物力学，材料力学等方面等方面具有广泛应用。
四、未来展望
无单元法具有较强的适应性，现有的数值计算模型往往不能在所有场景中均取得良好的输，无单元法则能在不同工程领域中能够适应多种要求，并提供有效的解决方案。未来，无单元法的发展将在以下几个方面得到强化：
1、模型的发展更加逐渐的细分和多尺度的考虑。
2、针对3D非平衡状态的移动算法的研究。
3、深入研究高级复合材料、高速碰撞和穿透问题等方面的计算模拟。
随着无单元法的不断发展与改进，无单元法将在更广泛的领域中发挥重要作用，以促进工程计算科学和仿真技术的发展。