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熵在决策树构建中的应用
熵在决策树构建中的应用
熵是信息论中的一个重要概念，用于度量随机变量的不确定性。在决策树的构建中，熵被广泛应用。决策树是一种分类模型，通过将数据集划分成更小的数据集，最终得到一个决策树模型，以便于对新数据进行分类。在构建决策树的过程中，我们需要根据某些特征来做出判断，一个好的特征选择策略能够提高决策树的准确率。
信息增益和熵
在熵的应用中，我们需要首先理解信息增益的概念。信息增益是用来衡量一个特征对于我们能够对样本进行正确分类所带来的信息的度量。信息熵可以看做样本集合中各样本类别的混乱程度。
假设我们有一个训练集，其中有N个训练样本，样本集合D可以被划分成K个类别，每个类别的概率为pi，那么样本集合D的信息熵计算公式如下：
H(D)=-∑pilog2pi
其中，pi为样本落在第i个类别中的概率，log2表示以2为底的对数，基于信息熵的计算，我们可以通过计算一个特征的信息增益来判断该特征是否能够有效地进行分类。
在计算信息增益时，我们需要先计算出使用某个特征进行分类所带来的信息熵，再计算根据该特征划分之后的各个子样本集合的信息熵的期望值，两者的差值就是信息增益。
假设特征A将训练集D划分成了子集{D1,D2,..,Dk}，其中Di是A特征上取值为ai的样本子集，假设Di中包含了ni个样本，那么划分后样本集合的信息熵可以被表示为：
H(D|A)=∑k/n*H(Di)
其中，k是样本总数（D）中在特征A上取值为ai的样本数。
当我们已有各个特征的信息增益值之后，我们就可以选取信息增益最大的特征用于当前节点的决策，基于此方式不断地分割节点，就可以构建出一棵决策树。
小结
熵在构建决策树中具有广泛的应用，通过计算各特征的信息增益，我们可以在不断地划分节点的过程中，找到最优的特征进行分类，构建出一颗高效的决策树。同时，信息增益的计算也具有一定的缺陷，因为它会在某些特征取值过多的情况下产生过拟合现象，这就需要我们在实践中灵活选择不同的特征选择策略。