第一章信号及其描述知识分享.ppt

机械工程测试技术第一章信号描述第一节信号分类与描述确定性信号又分为周期信号和非周期信号。
周期信号：
定义：满足下面关系式的信号：
x(t)=x(t+nT0)
式中，T0——周期。
非周期信号：
定义：不具有周期重复性的确定性信号。
非周期信号又可分成准周期信号和瞬态信号两类。

锤击物体的力信号图

指数衰减振荡信号2、连续信号和离散信号
分类依据：
自变量（即时间t）是连续的还是离散的。
信号的幅值是连续的还是离散的；

连续信号：
自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号；
自变量是连续、但幅值为离散的信号，则称为量化信号。
离散信号：
信号的自变量为离散值、但其幅值为连续值时，则称该信号为被采样信号。
信号的自变量及幅值均为离散的，则称为数字信号；
连续信号离散信号3.因果信号与非因果信号
若信号x(t)在t=0作为初始观察时刻，有x(t)＝0，在该输入信号作用下，因果系统的零状态响应只能出现在的时间区间上，故把从时刻开始的信号称为因果信号，否则为非因果信号。
4、能量信号和功率信号
能量信号：
例如：
在右图所示的电路中，x(t)表示电压，
瞬时功率P（t)=x2(t)/R;若R=1，P（t)=x2(t)。
瞬时功率对时间的积分即为能量。
定义：当x（t）满足关系式

则称信号x（t）为有限能量信号，简称能量信号。
矩形脉冲、衰减指数信号等均属这类信号。
功率信号：
若信号在区间（－∞，＋∞）的能量是无限的

但它在有限区间（t1,t2)的平均功率有限，即

亦即信号具有有限的（非零）平均功率，则称信号为功率有限信号，简称功率信号。二、信号的时域描述和频域描述
时域描述：以时间为独立变量；反映信号的幅值随时间变化的关系；
频域描述：以频率为独立变量，由信号的时域描述通过适当方法变换得到；反映信号的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系。
图中周期方波的傅里叶级数展开式：上式可改写为：信号的频谱一般是以频率为横坐标、以幅值或相位为纵坐标分别描述，信号的幅值－频率为幅频谱，相位－频率为相频谱。每个信号都有其特有的幅频谱和相频谱，所以每一个信号在频域描述时都要用幅频谱和相频谱来描述。表1－1为两个周期方波及其幅频谱、相频谱。时域中两方波只是相对平移T0/4,其余不变。可以看出，幅频谱相同，但相频谱不同，平移使各频率分量产生了相角。表1－1的说明:
每个信号都有其特有的幅频谱和相频谱，因此，在频域中每个信号都需要同时用幅频谱和相频谱描述才是完整的。为什么要对信号进行频域描述：
信号的时域描述反映了信号瞬时值随时间变化的情况，频域描述反映了信号的频率组成及其幅值、相角的大小。
为解决不同问题，需掌握信号不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如：评定机器振动烈度（时域描述）和寻找振源（频域描述）。
两种描述方法能互相转换，而且包含同样的信息量。例如某大型水电站在某一发电工况下，其厂房产生强烈振动。按理论分析和经验估计，振源可能来自水轮机或发电机的机械振动，或来自流道某一部份（如引水管、涡壳、导叶、尾水管）的水体振动。为查找振源及振源向厂房传递的路径，在水轮发电机组和厂房的多处安置拾振器，在流道多处安置压力传感器。试验时，用多台磁带记录仪同步记录近百个测点的振动及压力波动。试验完后，对记录的信号进行频谱分析，查找出强振振源来自导叶与尾水管间的局部水体共振。第二节周期信号的频谱

将周期信号分解为傅立叶级数（简称傅氏级数（Fourierseries）），在频域中认识信号的特征提供了重要手段
信号的频谱一般是以频率为横坐标、以幅值或相位为纵坐标分别描述，信号的幅值－频率为幅频谱，相位－频率为相频谱。每个信号都有其特有的幅频谱和相频谱，所以每一个信号在频域描述时都要用幅频谱和相频谱来描述。一、傅里叶级数的三角函数展开式
在有限区间上，一个周期信号x（t）当满足狄里赫利条件时可展开成傅里叶级数：

式中，

信号x（t）的另一种形式的傅里叶级数表达式：

式中，

An称信号频率成分的幅值，称初相角。
讨论：
式中第一项a0为周期信号中的常值或直流分量；
从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波、……、n次谐波；
将信号的角频率ω0作为横坐标，可分别画出信号幅值An和相角随频率ω0变化的图形，分别称之为信号的幅频谱图和相频谱图。
由于n为整数，各频率分量仅在nω0的频率处取值，因而得到的是关于幅值An和相角的离散谱线。
★周期信号的频谱是离散的!

例题1－1，求图1－6中周期三角波的傅里叶级数。
由奇次余弦波分量叠加构成,各谐波幅值按基波幅值的1/n2比例衰减。由上表明，周期信号的频谱由不连续线条组成,每个线条代表一个谐波分量，且与基频成比例关系。二、傅里叶级数的复指数函数