光纤光学光纤传输的基本理论讲义资料.ppt

光纤传输的基本理论
根据全反射原理，存在一个临界角θc。
•当θ<θc时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯，并以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔(Snell)定律得到
n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1(1.1)
•当θ=θc时，相应的光线将以ψc入射到交界面，并沿交界面向前传播(折射角为90°)，如光线2，
•当θ>θc时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3。
由此可见，只有在半锥角为θ≤θc的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。Acceptanceangle:(接受角)定义临界角θc的正弦为数值孔径(NumericalAperture,NA)。根据定义和斯奈尔定律
NA=n0sinθc=n1cosψc，n1sinψc=n2sin90°(1.2)
n0=1，由式（2.2）经简单计算得到时间延迟根据图1.4，入射角为θ的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所经历的路程为l(oy)，在θ不大的条件下，其传播时间即时间延迟为式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率，r和a分别为径向坐标和纤芯半径，Δ=(n1-n2)/n1为相对折射率差，g为折射率分布指数
g→∞，(r/a)→0的极限条件下，式(2.6)表示突变型多模光纤的折射率分布
g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤的折射率分布。具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不同.
局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax图1.5渐变型多模光纤的光线传播原理式中，ρ为特定光线的位置矢量，s为从某一固定参考点起的光线长度。选用圆柱坐标(r,φ，z)，把渐变型多模光纤的子午面(r-z)示于图1.5。
如式(1.6)所示，一般光纤相对折射率差都很小，光线和中心轴线z的夹角也很小，即sinθ≈θ。由于折射率分布具有圆对称性和沿轴线的均匀性，n与φ和z无关。在这些条件下，式(1.7)可简化为解这个二阶微分方程，得到光线的轨迹为
r(z)=C1sin(Az)+C2cos(Az)(1.10)
式中，A=，C1和C2是待定常数，由边界条件确定。设光线以θ0从特定点(z=0,r=ri)入射到光纤，并在任意点(z,r)以θ*从光纤射出。
由方程(1.10)及其微分得到
由图1.5的入射光得到dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)，把这个近似关系代入式(1.11)得到r
θ*由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z的正弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角θ0，其周期Λ=2π/A=2πa/，取决于光纤的结构参数(a,Δ)，而与入射角θ0无关。渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟也近似相等。1.2.2光纤传输的波动理论
MAXWELL’SEQUATIONS
∇·B=0
∇·D=ρ
∇×E=−∂B/∂t
∇×H=J+∂D/∂t
Fromthefirstline,thenormalcomponentsofDandBarecontinuousacrossadielectricinterface
Fromthesecondline,thetangentialcomponentsofEandHarecontinuousacrossadielectricinterface分析思路分离变量麦克斯韦方程组时、空坐标分离：亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式矢量的Helmholtz方程空间坐标纵、横分离：得到关于E(x,y)和H(x,y)的方程式；用纵向场表示横向场波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程。当给定波导的边界条件时，求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”。模式的概念特征解—模式模式的基本特性模式的基本特征数学表达式：

物理意义：
光波导中所有模式（导模、漏摸、辐射摸）相互正交，模式独立载运光能量，光波场总功率等于各个模式携带功率的迭加；
光波导实际场分布可以表示为各个模式本征函数的迭加。模式命名阶跃折射率光纤中的场解数学模型图2.6光纤中的圆柱坐标六个场分量：Er，Eφ，Ez，Hr，Hφ，Hz。
但并不是相互独立的，横向分量由两个纵向分量唯一确定。式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量，c为光速。选用圆柱坐标(r，φ，z)，使z轴与光纤中心轴线一致，如图2.6所示。
将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z分量Ez的波动方程为磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。
解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通过麦克斯韦方程组求出