信号系统第4章连续系统的频域分析教学教材.ppt

第四章从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析（频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函数或复指数函数的组合。
频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。时域分析中，将任意信号分解成冲激函数的加权积分；
变换域分析中，将任意信号分解成虚指数函数的加权积分；
将任意信号表示为不同频率正弦分量的线性组合称为信号的频谱分析；
用频谱分析的观点来分析系统称为系统的频域分析法或傅里叶变换分析法。第四章连续系统的频域分析第四章连续系统的频域分析4.1信号分解为正交函数4.1信号分解为正交函数4.1信号分解为正交函数4.1信号分解为正交函数4.1信号分解为正交函数4.1信号分解为正交函数4.1信号分解为正交函数4.1信号分解为正交函数4.1信号分解为正交函数三角函数集频域分析的基本思想：将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合的意义：4.2傅里叶级数4.2傅里叶级数4.2傅里叶级数4.2傅里叶级数4.2傅里叶级数4.2傅里叶级数4.2傅里叶级数实际上，任意函数f(t)都可分解为奇函数和偶函数两部分，即

由于3.f(t)为奇谐函数4.f(t)为偶谐函数例1：利用奇偶性判断下图所示各周期信号的傅里叶级数中所含的频率量。偶、偶谐函数包含偶次余弦分量4.2傅里叶级数4.2傅里叶级数4.2傅里叶级数四．两种傅里叶级数系数之间的关系例2：用直接计算傳里叶系数的方法，求下图所示周期函数的傳里叶系数（三角形式或和指数形式）。再根据公式计算傅里叶级数的系数
（1）三角形式4.2傅里叶级数4.3周期信号的频谱4.3周期信号的频谱4.3周期信号的频谱4.3周期信号的频谱4.3周期信号的频谱4.3周期信号的频谱4.3周期信号的频谱4.3周期信号的频谱4.3周期信号的频谱4.3周期信号的频谱4.3周期信号的频谱4.3周期信号的频谱4.3周期信号的频谱4.4傅里叶变换4.4傅里叶变换4.4傅里叶变换也可简记为4.4傅里叶变换例1：如图所示信号的傅里叶变换记为，
试求和。4.4傅里叶变换4.4傅里叶变换4.4傅里叶变换4.4傅里叶变换4.4傅里叶变换4.4傅里叶变换4.4傅里叶变换6.符号函数4.4傅里叶变换4.4傅里叶变换4.4傅里叶变换4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质例6：4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质例12：4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质4.5傅里叶变换的性质解:4.5傅里叶变换的性质九、帕斯瓦尔方程（能量等式）例17：4.5傅里叶变换的性质傅里叶变换性质的补充例题7.4.6能量谱和功率谱二、功率谱周期信号：4.7周期信号傅里叶变换4.7周期信号傅里叶变换(1)的频谱由无穷多个冲激函数组成；
4.7周期信号傅里叶变换例2：已知4.7周期信号傅里叶变换4.7周期信号傅里叶变换傅里叶分析是将任意信号分解为无穷多项不同频率的虚指数函数之和。时域：当激励是角频率ω的基本信号ejt时，其响应为：4.8LTI系统的频域分析频域分析法步骤：对周期信号还可用傅里叶级数法求响应：例1：某LTI系统的和如图，
若，求系统的响应。4.8LTI系统的频域分析解法二：用三角傅里叶级数三、频率响应的求法4.8LTI系统的频域分析例3：如图电路，R=1Ω，C=1F，以uC(t)为输出，
求其h(t)。例4：一个LTI系统的频率响应

若输入信号，求该系统的输
出。如何保证信号经过系统不会失真？
如何根据要求设计系统函数？
什么系统函数是理想函数？
如何将设计的理想的系统函数变为物理可实现的？
四、无失真传输与滤波即输入信号为，经过无失真传输后，输出信号
应为：

（b）对的要求：例4：系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是2、理想低通滤波器（1）冲激响应推导，可得3、物理可实现系统的条件4.9取样定理4.9取样定理冲激取样（理想取样）×二、时域取样定理只要已知各取样值，就能唯一地确定出
原信号。一个频谱在区间以外为0的带限信号，可唯一地由其在均匀间隔上的样值点确定。把最低允许的取样频率称为奈奎斯特（Nyquist)频率，最大允许的取样间隔称