第2章传输线理论说课材料.ppt

第2章传输线理论2―1引言研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种。一种是“场”的分析方法,即从麦氏方程出发,解特定边界条件下的电磁场波动方程,求得场量(E和H)随时间和空间的变化规律,由此来分析电磁波的传输特性;另一种方法是“路”的分析方法,它将传输线作为分布参数来处理,得到传输线的等效电路,然后由等效电路根据克希霍夫定律导出传输线方程,再解传输线方程,求得线上电压和电流随时间和空间的变化规律,最后由此规律来分析电压和电流的传输特性。一、分布参数及其分布参数电路
传输线可分为长线和短线,长线和短线是相对于波长而言的。所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值(即电长度)大于或接近于1。反之称为短线。在微波技术中,波长以m或cm计,故1m长度的传输线已长于波长,应视为长线;在电力工程中,即使长度为1000m的传输线,对于频率为50Hz(即波长为6000km)的交流电来说,仍远小于波长,应视为短线。传输线这个名称均指长线传输线。
二、均匀传输线的分布参数及其等效电路
所谓均匀传输线是指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料以及周围媒质特性沿电磁波传输方向不改变的传输线,即沿线的参数是均匀分布的。一般情况下均匀传输线单位长度上有四个分布参数:分布电阻R1、分布电导G1、分布电感L1和分布电容C1。它们的数值均与传输线的种类、形状、尺寸及导体材料和周围媒质特性有关。几种典型传输线的分布参数计算公式列于表2―1―1中。表中μ0、ε分别为双导线周围介质的磁导率和介电常数。
表2―1―1几种双导线传输线的分布参数有了分布参数的概念,我们可以将均匀传输线分割成许多微分段dz(dz<<λ),这样每个微分段可看作集中参数电路,其集中参数分别为R1dz、G1dz,L1dz及C1dz,其等效电路为一个Γ型网络如图2―1―1(a)所示。整个传输线的等效电路是无限多的Γ型网络的级联,如图2―1―1(b)所示。
图2―1―12―2无耗传输线方程及其解一、传输线方程
传输线的始端接角频率为ω的正弦信号源,终端接负载阻抗ZL。坐标的原点选在始端。设距始端z处的复数电压和复数电流分别为U(z)和I(z),经过dz段后电压和电流分别为U(z)+dU(z)和I(z)+dI(z)。如图2―2―1所示。
其中增量电压dU(z)是由于分布电感L1dz的分压产生的,而增量电流dI(z)是由于分布电容C1dz的分流产生的。根据克希霍夫定律很易写出下列方程:
图2―2―1(2―2―1)二、均匀传输线方程的解
将式(2―2―2)两边对z微分得到
式(2―2―4)称为传输线的波动方程。它是二阶齐次微分方程,其通解为具有阻抗的单位,称它为无耗传输线的特性阻抗。
(一)已知终端电压U2和终端电流I2
如图2―2―2所示,这是最常用的情况。只要将z=l,U(l)=U2、I(l)=I2代入式(2―2―5)和式(2―2―6)求得
图2―2―2将上式代入式(2―2―5)和式(2―2―6),并整理求得
可将式(2―2―10)写成三角函数表达式
将上式代入式(2―2―5)和式(2―2―6),即得到
三、入射波和反射波的叠加
由式(2―2―5)和式(2―2―6)两式可以看出,传输线上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成,即有
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数,则沿线电压的瞬时值为
式中ui(z,t)、ii(z,t)是由信号源向负载方向传播的行波,称为入射波,其振幅不随传输方向变化,其相位随传播方向z的增加而滞后;ur(z,t)和ir(z,t)是由负载向信号源方向传播的行波,称为反射波,其振幅不随传播方向变化,其相位随z′的增加而滞后。因此入射波和反射波都是随传播方向振幅不变和相位滞后的行波。线上任意位置的电压和电流均是入射波和反射波的叠加。
2―3无耗传输线的基本特性(二)相速度vp
传输线上的入射波和反射波以相同的速度向相反方向沿传输线传播。相速度是指波的等相位面移动的速度。入射波的等相位方程为
ωt-βz=常数
上式对t求导可得入射波的相速度为
将表2―1―1中的双线或同轴线的L1和C1代入上式,使得双线和同轴线上行波的相速度均为
(三)相波长λp
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波的相位相差2π的距离,即有
二、特性阻抗
所谓特性阻抗Z0是指传输线上入射波电压Ui(z)和入射波电流Ii(z)之比,或反射波电压Ur(z)和反射波电流Ir(z)之比的负值。即
由此可见,无耗传输线的特性阻抗与信号源的频率无关,仅和传输线的单位长度上的分布电感L1和分布电容C1有关,是个实数。
由表2―1―1查得双线的分布电感和分布电容,然后代入式(2―3―7),便得到双线传输线的特性阻抗计算公式为式中εr为双导线周围介质的相对介电常数。双导线的特性阻抗一般为250Ω~700Ω。