信号与系统课程要点(吴大正).doc

信号与系统
信号与系统
1．信号、系统的基本概念
2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）
连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号
3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换。
图解时方法多种，但注意仅对变量t作变换，且结果可由值域的非零区间验证。
4．阶跃函数和冲激函数
极限形式的定义；关系；冲激的Dirac定义
阶跃函数和冲激函数的导数与积分
冲激函数的取样性质
；
；
分段连续函数的导数计算
知道一些常用的信号
5．系统的描述方法
数学模型的建立：微分或差分方程
系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连），延时单元（离）
由时域框图列方程的步骤。
6．系统的性质
线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性。
时不变性：常参量
LTI系统的数学模型：线性常系数微分（差分）方程（以后都针对LTI系统）
LTI系统零状态响应的微积分特性
因果性、稳定性
连续系统的时域分析
微分方程的经典解法：齐次解+特解（代入初始条件求系数）
自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念
0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（奇异函数系数平衡法）
全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性
冲激响应
定义，求解（经典法），注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性
阶跃响应与的关系
卷积积分
定义
激励、零状态响应、冲激响应之间关系
卷积的图示解法：步骤、关键点、两个结论
卷积的解析解法
卷积的代数运算规则3个，物理意义
函数与冲激函数的卷积（与乘积不同）
；
卷积的微分与积分
复合系统冲激响应的求解
离散系统的时域分析
1．离散系统的响应
差分方程的迭代法求解
差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）
全响应=零输入响应+零状态响应
初始状态（是），而初始条件（指的是）
2．单位序列响应
的定义，的定义，求解（经典法）；
若方程右侧是激励及其移位序列时，注意应用线性时不变性质求解
阶跃响应与的关系
卷积和
定义
激励、零状态响应、冲激响应之间关系
卷积和的作图解法：步骤，注意问题。列表法（略）
卷积和的代数运算规则，物理意义
与的卷积和
；
复合系统单位序列响应的求解
结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法。
连续系统的频域分析
1．周期信号的傅立叶级数展开：两种形式
三角形式：
指数形式（常用）：；
周期信号的频谱（幅度谱和相位谱）：双边谱，单边谱；
频谱特点：离散谱线。谱线间隔。
信号带宽的概念
2．傅立叶变换（对非周期信号和周期信号）
定义：；
称为频谱密度函数，物理意义。
频谱：幅度谱；相位谱
周期信号的傅立叶变换与傅立叶级数之间关系
傅立叶系数的另一求法：
3．常用的FT对
4．FT的性质
线性、奇偶性、对称性、尺度变换、时移、频移、卷积定理（时域、频域）
微积分性质可以不掌握
系统的频率响应
连续系统频响的物理意义。
频域分析法求系统响应（零状态）：
非周期信号输入，FT法；
周期信号输入，可用傅立叶级数法；也可用FT法
无失真传输：时域表示和频率响应如何
理想滤波器的响应及物理可实现系统的条件
采样定理
能画出取样前后信号的频谱
理想取样和实际取样的相同与不同
时域取样，频域周期延拓。（离散信号的频谱是周期的）
定理内容或。能确定采样频率。
连续系统的S域分析
单边拉普拉斯变换的定义及ROC

ROC：几个结论
拉氏变换的性质
线性、尺度变换、时移、频移
时域微分（1次、2次）、时域积分（1次）
时域卷积定理、初值终值定理
拉氏逆变换的求解（为有理真分式）
要求掌握两种方法：部分分式展开法；利用常用的LT对及LT的性质。
常用信号的LT对
利用LT求解微分方程（零输入响应、零状态响应、全响应）
微分方程利用微分性质到S域代数方程，整理成，然后反变换。
6．系统函数；与的关系
3个方面的应用：由微分方程系统函数求；
系统函数转化为微分方程
求解零状态响应
7．s域框图
时域框图s域框图（零状态）s域代数方程响应的象函数响应
由以上方法可得到或。
若给定初始状态，可由系统函数得齐次微分方程，进一步求得
电路的s域模型
KVLKCLR、L、C模型
掌握零状态条件下的电路S域模型，求解响应
9．LT与FT的关系（理解即可）
离散系统的Z域分析
Z变换的定义：单边和双边
ROC含义：是以极点为边界的连通区域。
几类序列的ROC：有限长序列，右边序列，左边序列，双边序列
常用序列的ZT对
ZT的性质：
线性、移位性质（单边右移）、z域尺度、k域卷积定理、
k域反转、部分和、初值终值定理（因果序列）
逆z变换的求解
长除法、部分分式展开法、留数定理法
重点：部分分式展开法
步骤：按照极