信号与系统-3章-傅里叶变换幻灯片资料.ppt

1.傅里叶级数定义及适用条件
2.常见周期信号的频谱,非周期性信号的频谱
3.傅里叶变换的定义及适用条件及性质
4.周期信号的傅里叶变换
5.抽样定理
6.功率频谱与能量频谱
7.系统频域分析法
8.希尔伯特变换傅里叶1768年生于法国,1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”,1822年在“热的分析理论”一书中再次提出。1829年狄里赫利给出傅里叶变换收敛条件。傅里叶变换得到大规模的应用，则是到了上世纪60年代之后。
三角函数时，有可以将“任意”周期函数在这个正交函数集中展开为1.从三角函数形式的傅里叶级数推导的具体求法如下：式中的三角傅里叶级数为：求下图中三角波的三角傅里叶级数。（2）利用直接法求解
3.3周期信号的对称性2．横轴对称性已知奇谐函数：3.4常见周期信号的频谱例（2）双边频谱：第一个过零点n=8第一个过零点为n=16。由大变小，Fn第一过零点频率增大，即所以称为信号的带宽，确定了带宽。
由大变小，频谱的幅度变小。
由于T不变，谱线间隔不变，即不变。第一个过零点第一个过零点第一个过零点不变，Fn的第一个过零点频率不变，即

带宽不变。

T由小变大，谐波频率成分丰富，且频谱幅度变小。
T时，谱线间隔0，这时：

周期信号非周期信号；离散频谱连续频谱典型周期信号的频谱分析，可利用傅里叶级数或傅里叶变换。典型周期信号如下：
1.周期矩形脉冲信号
2.周期对称方波信号
3.周期锯齿脉冲信号
4.周期三角脉冲信号
5.周期半波余弦信号
6.周期全波余弦信号1.周期矩形脉冲信号
(1)周期矩形脉冲信号的傅里叶级数求解（2）周期矩形脉冲信号的幅度、相位谱复数频周期对称方波信号是周期矩形信号的一种特殊情况，对称方波信号有两个特点：
(1)是正负交替的信号，其直流分量a0等于零；
(2)它的脉宽恰等于周期的一半，即t=T1/2。幅度谱3.周期锯齿脉冲信号的傅里叶级数求解其傅里叶级数表达式为：4.周期三角脉冲信号的傅里叶级数求解此信号的频谱只包含直流、基波及奇次谐波分量，谐波的幅度以1/n2的规律收敛。5.周期半波余弦信号的傅里叶级数求解此信号的频谱只包含直流、基波及偶次谐波分量，谐波的幅度以1/n2的规律收敛。6.周期全波余弦信号的傅里叶级数求解此信号的频谱只包含直流、基波及偶次谐波分量，谐波的幅度以1/n2的规律收敛。 如果用有限傅里叶级数代替无穷傅里叶级数表示信号，必然引进一个误差。如果完全逼近，则n=∞.
实际中，n=N,N是有限整数。
如果N愈接近n，则其均方误差愈小
若用2N＋1项逼近，则误差函数和均方误差对称方波,是偶函数且奇谐函数。所以其只有奇次谐波的余弦项。对称方波有限项的傅里叶级数（N=1、2、3时的逼近波形）有限项的N越大，误差越小例如:N=9N越大，越接近方波

快变信号，高频分量，主要影响跳变沿；

慢变信号，低频分量，主要影响顶部；

任一分量的幅度或相位发生相对变化时，波形将会失真；
有吉伯斯现象发生。以周期矩形脉冲为例：对周期矩形脉冲信号，有信号的频谱分布是不会随着信号的周期的无限增大而消失的。T→∞时，信号的频谱分布仍然存在。所以，傅里叶级数展开为：周期信号：频谱是离散的，且各频率分量的复振幅为有限值。2．傅里叶逆变换——怎样用3.正、逆傅里叶变换4．傅里叶变换的另外几种形式本节主要介绍以下几种典型的非周期信号的频谱。
1.单边指数信号6.符号函数
2.双边指数信号7.冲激函数傅里叶变换对
3.奇双边指数信号8.冲激偶的傅里叶变换
4.矩形脉冲信号9.阶跃信号的傅里叶变换
5.钟形脉冲信号10.复正弦信号1.单边指数信号的傅里叶变换利用傅里叶变换定义公式时域波形2.双边指数信号的傅里叶变换利用傅里叶变换定义公式时域波形3.奇双边指数信号的傅里叶变换频域频谱4.矩形脉冲信号的傅里叶变换时域有限的矩形脉冲信号，在频域上是无限分布。常认为信号占有频率范围（频带B）为5.钟形脉冲信号的傅里叶变换
（高斯脉冲）因为钟形脉冲信号是一正实函数，所以其相位频谱为零。6.符号函数的傅里叶变换符号函数不满足绝对可积条件，但它却存在傅里叶变换。
采用符号函数与双边指数衰减函数相乘，求出奇双边指数的频谱，再取极限，从而求得符号函数的频谱。7.冲激函数傅里叶变换对均匀谱或白色谱
8.冲激偶的傅里叶变换9.阶跃信号的傅里叶变换10．复正弦信号升余弦脉冲信号的傅里叶变换利用傅里叶变换定义公式3.5.3MATLAB仿真实现（2）傅里叶逆变换调用格式时间函数频谱

某种运算变化

变化运算2.对称性（频域、时域呈现的对应关系）如冲激和直流函数的频谱的对称性就是一例子：（2）直流函数FT例3.线性（叠加性、均匀性）
相加信号频谱＝各个单独信号的频谱之和求f(t)的傅里叶变换4.奇偶虚实性整理上式