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《优化设计》
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《优化设计》上机大作业

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《优化设计》
求解如下最优化问题

这个属于二次规划问题，由fx=12x'Hx+f'，则H=2-2-24，f=-2-6，x=x1x2。
由MATLAB中编程如下：
H=[2-2;-24];
f=[-2;-6];
A=[11;-12];
b=[2;2];%A、b满足线性不等式A∙x≤b
lb=[0;0];%下边界
[x,favl]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)
MATLAB计算结果的截图：

截图1-1

计算结果：
解得：最优解为x1=0.8000,x2=1.2000；
最优值minfx=-7.2000。

2.某农场拟修建一批半球壳顶的圆筒形谷仓，计划每座谷仓容积为300立方米，圆筒半径不得超过3米，高度不得超过10米。半球壳顶的建筑造价为每平方米150元，圆筒仓壁的造价为每平方米120元，地坪造价为每平方米50元，求造价最小的谷仓尺寸为多少？
Minfx=350πr2+240πrh
Subjectto0<r≤3
0<h≤10
23πr3+πr2h=300

1)求解过程，数学模型的分析与建立：
2)MATLAB程序的编制：
（1）新建fu2_1.m文件
functionf=fu2_1(x)
f=350*pi*x(1)^2+240*pi*x(1)*x(2);
（2）新建fu2_2.m文件
function[cceq]=fu2_2(x)
c=[];
ceq=(2*pi*x(1)^3)/3+pi*x(1)^2*x(2)-300;
（3）主程序fu2_3.m文件
clc,clear,closeall
[xfavl]=fmincon(@fu2_1,[3;3],[],[],[],[],[0;0],[3;10],@fu2_2)
3)截图
（1）新建fu2_1.m文件

截图2-1

（2）新建fu2_2.m文件

截图2-2

（3）主程序fu2_3.m文件

截图2-3

4)MATLAB计算结果的截图：

截图2-4

5)计算结果：
解得：最优解为r=3.0000m,h=8.6103m；
最优值minfx=2.9372×104元(造价最小)。

3、已知轴一端作用载荷F=1000N，扭矩T=100Nm，轴长不小于8cm，材料的许用弯曲应力为120MPa，许用扭剪应力为80MPa，许用挠度为0.01cm，密度为7.8t/m3，弹性模量为2×10^5MPa，设计该轴，使得满足上述条件，且重量最轻。

图3-1

1)求解过程，数学模型的分析与建立：Minfx=14πlρd2
Subjectto32Flπd3-120*106≤0
16Mπd3-80*106≤0
64Fl33Eπd4-10-4≤0
l≥0.08
d≥0

2)MATLAB程序的编制：
（1）新建fu3_1.m文件
functionf=fu3_1(x);
p=7800;
f=0.25*pi*p*x(1)*x(2)^2;
（2）新建fu3_2.m文件
function[c,ceq]=fu3_2(x);
F=1000;M=100;E=200000000000;
c=[32*F*x(1)/(pi*x(2)^3)-120*10^6;
16*M/(pi*x(2)^3)-80*10^6;
64*F*x(1)^3/(3*E*pi*x(2)^4)-10^(-4)];
ceq=[];
（3）主程序fu3_3.m文件
x0=[];
A=[];
b=[];
Aeq=[];
Beq=[];
lb=[0.08;0];
ub=[];
x=fmincon(@fu3_1,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@fu3_2);
3)截图
（1）新建fu3_1.m文件

图3-2

（2）新建fu3_2.m文件

图3-3

（3）主程序fu3_3.m文件
图3-4

4)MATLAB计算结果的截图：

图3-5

图3-6

5)计算结果：
解得：最优解为l=0.0800m,d=0.0204m；
最优值minfx=0.2043kg（重量最轻）。

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