信号与系统第七章 采样的应用.pdf

第七章采样应用
问题：给定连续时间信号
（峰值频率为f的雷克子波，可取f=20）：

2
rt()=−(12(πft)2())e−πft
（1）对该能量有限信号进行截断和离散抽
样；
（2）对该信号进行频谱分析；
（3）对该信号加入90Hz的正弦噪声；
（4）对加噪后的信号进行滤波。
(1)截断与抽样
取M=0.2,令|t|≤M;
取采样间隔(采样周期)为T=0.004秒.

对rt()抽样后得到

2(−πfnT)2
rn[]==−rnT()(12())πfnTe
(/21,/22,/2)nN=−+−+N"N

令mnN=+/2,则下标重排后可得

rm[](m=1,2,"N)
(2)频谱分析
计算rm[](1,2,)m="N的DFT,得到

Rk[](1,2,)k="N
由频率分辨率(频率采样间隔)df=1/(NT)
绘制Rk[]前一半数据(正频)的振幅图.

注意:后一半数据是负频,可平行移动到
负半轴.
(3)加噪声
rnˆ[]=+rnT()sin(290)πnT
(/21,/22,/2)nN=−+−+N"N

(4)滤波

构造低通滤波器Hk[](1,2,)k="N
求的RkHk[][]IDFT
MATLAB程序

%形成雷克子波,进行频谱分析，加噪声，滤波.
%主峰频率为fp的雷克子波的表达式:
%Rc(t)=[1-2(πfpt)2]exp[-(πfpt)2]
clc
clear
tm=0.2;
dt=0.004;
t=-tm+dt:dt:tm;%冒号运算符形成行向量赋给t
n=length(t);
df=1.0/(n*dt);
fend=n*df/2;
w2=0:df:fend;
fp=20;
tt=pi*fp*t;%数乘向量
tt2=tt.*tt;%向量对应元素相乘得新向量tt2
%%
rc=(1-2*tt2).*exp(-tt2);
xf=dt*fft(rc,length(t));
fori=1:length(w2)
xfw(i)=abs(xf(i));
end
figure,
subplot(2,1,1)
plot(t,rc)
title('原信号时域图')
Xlabel('Time/s')
Ylabel('Amplitude')
subplot(2,1,2)
plot(w2,xfw)
title('原信号幅度谱图')
Xlabel('Frequency/Hz')
Ylabel('Magnitude')
%%
rc=(1-2*tt2).*exp(-tt2)+0.5*sin(2*pi*90*t);
xf=dt*fft(rc,length(t));
fori=1:length(w2)
xfw(i)=abs(xf(i));
end
figure,
subplot(2,1,1)
plot(t,rc)
title('加噪信号时域图')
Xlabel('Time/s')
Ylabel('Amplitude')
subplot(2,1,2)
plot(w2,xfw)
title('加噪信号幅度谱图')
Xlabel('Frequency/Hz')
Ylabel('Magnitude')
%%
f3=70;f4=80;N=n;
filr=filterLP_zr(f3,f4,dt,N);
xfi=xf.*filr;
fori=1:length(w2)
xfw(i)=abs(xfi(i));
hh(i)=filr(i);
end
rci=ifft(xfi,N)/dt;
figure
subplot(2,1,1)
plot(t,rci)
title('滤波信号时域图')
Xlabel('Time/s')
Ylabel('Amplitude')
subplot(2,1,2)
plot(w2,xfw)
title('滤波信号幅度谱图')
Xlabel('Frequency/Hz')
Ylabel('Magnitude')
figure
plot(w2,hh)
axis([0fend01.5]);
title('低通滤波器（正频一半）')
Xlabel('Frequency/Hz')
Ylabel('Magnitude')
原信号时域图

原信号幅度谱图
加噪信号时域图

加噪信号幅度谱图
滤波信号时域图

滤波信号幅度谱图
低通滤波器（正频一半）
T=0.002秒

加噪信号时域图

加噪信号幅度谱图
T=0.002秒

滤波信号时域图

滤波信号幅度谱图