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钢管订购与运输问题图一问题：
要铺设一条的输送天然气的主管道,如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有.图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：

1单位钢管的铁路运价如下表：

（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小(给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
1.购买、运输钢管都是整单位。
2.沿铺设主管道已有公路或者有施工公路。
3.钢厂先将钢管运输到各个结点Aj,再由Aj向各个方向运输。
4.在主管道上，每公里卸1单位的钢管。
5.在求解钢厂的价格对总价的影响时，认为钢管的单价只会在一个小范围内变化，在求解钢厂的生产上限对总价的影响时，亦是如此。二.问题分析符号说明：
Si：第个钢厂；i=1,..7
si：第个钢厂的最大产量；i=1,..7
Aj：输送管道（主管道）上的第j个点；j=1,..15
Ajj+1;相邻点Aj与Aj+1之间的距离；
pi：第i个钢厂1单位钢管的销价；i=1,..7
xij：钢厂Si向第j个点运输的钢管量；i=1,..7,j=1,..15
yj：运输点Aj向Aj+1点方向铺设的钢管量；j=1,..14(t1=0)
aij：1单位钢管从钢厂Si运到点Aj的最少总费用，即公路运费﹑铁路运费和钢管销价之和；i=1,..7,j=1,..15
bj：公路和铁路的相交点；j=1,..17：三．模型的建立与求解

1问题一的订购和运输方案
1)单位钢管从钢厂Si运到点Aj的最少总费用aij
根据图一，借助求最短路的方法(Djikstra算法)求aij，
方法一．
赋权图：赋边权：(K,L,V)
K:K=1(铁路），K=２（公路）
L：路程
V:f(K,L)阶段运费

方法二
由于钢管从钢厂运到运输点要通过铁路和公路运输，而铁路运输费用是分段函数，与全程运输总距离有关。又由于钢厂直接与铁路相连，所以可先求出钢厂Si到铁路与公路相交点bj的最短路径(借助求最短路的方法)。图四钢管从钢厂S1运到各结点的费用权值图求出单位钢管从S1到Aj的最少运输费用(单位：万元)依次为：

170.7，160.3，140.2，98.6，38，20.5，3.1，21.2，
64.2，92，96，106，121.2，128，142

加上单位钢管的销售价，得出从钢厂S1购买单位钢管运输到点Aj的最小费用(单位：万元)依次为：

330.3，320.3，300.2，258.6，198，180.5，163.1，181.2，
224.2，252，256，266，281.2，288，302

同理，可求出从钢厂S2,…S7购买单位钢管运输到点A7的最小总费用
2)建立模型
运输总费用可分为两部分：
运输总费用=钢厂到各结点的运输费用+铺设费用。
运输费用：
设结点Aj向钢厂Si订购xij单位钢管，则钢管从钢厂Si运到Aj点所需的费用为aijxij。那么所有钢管从各钢厂运到各运输点上的总费用为(由于钢管运到A1必须经过A2，所以可不考虑A1):所以，主管道上的铺设费用为：得到如下的模型：用Lingo软件编程求解二次规划问题，得出如下结果：２．销价和产量变化的影响分析：把任一钢厂的生产上限变化(增加,减少)一个单位,按同样的方法重新求解,得最优解f1,f2.则边际影响为:3问题3的分析与求解其中E是管道树形图的边集，（j,k）是连接点Aj和Ak的边，
tjk是运到Aj的钢管沿（j,k）边向Ak方向铺设的数量。