平面及其方程解读培训讲学.ppt

三、两向量的混和积则有混合积性质：混合积()的绝对值等于以,,为棱的平行六面体的体积V的数值。例5:所以，§3平面及其方程2.平面的点法式方程例1:求过点(2,3,0)且以n=(1,2,3)为法向量的
平面的方程.nM1M3(四)平面的一般方程例3:已知平面过点M0(1,2,3),且平行于平面2x3y+4z1=0,求其方程.2.平面方程的几种特殊情形(2)平行于坐标轴的平面方程(3)平行于坐标面的平面方程例4:求通过x轴和点(4,3,1)的平面方程.1所以平面1与2相互平行例5:一平面通过两点M1(1,1,1)和M2(0,1,1),且垂直于平面x+y+z=0,求它的方程.解得:设P0(x0,y0,z0)是平面Ax+By+Cz+D=0外一点,求P0到这平面的距离d.又A(x0x1)+B(y0y1)+C(z0z1)例6:求点A(1,2,1)到平面:x+2y+2z
10=0的距离(二)空间直线的对称式方程2.直线的对称式方程得:例1:写出直线(2)再找直线的方向向量s.例2:求通过点A(2,3,4)与B(4,1,3)的直线方程.s11.L1与L2的夹角的余弦为:解:直线L1,L2的方向向量s1=(1,4,1)
s2=(2,2,1)当直线与平面垂直时,规定夹角(1)L与的夹角的正弦为:例4.判定下列各组直线与平面的关系.解:L的方向向量s=(3,2,7)解:L的方向向量s=(3,1,4)1.点到直线的距离解:(1)直线l的方向向量s=(2,1,1)2.平面束方程l：l：定义：对于直线l,通过l的平面的全体称为平面束。例6:一平面通过直线l:例7.求直线l:'：