第四章一维搜索方法培训资料.ppt

第四章一维搜索方法4.1引言当方向给定，求最佳步长就是求一元函数:1、单峰(谷）区间
若在某区间内函数有唯一的极小点，这个搜索区间就是单峰区间。二、确定初始单峰区间的进退法c:如y1＝y2，极小点在a1和a1＋h之间。进退法程序框图f1＝f（a1），f2＝f（b1）黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单峰函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适用面相当广。在搜索区间3、迭代公式及迭代过程若(4)当逐渐缩短的新区间小于预先给定的精度黄金分割法程序框图例：试用黄金分割法求解优化问题：(4)判断是否满足精度要求作业：用黄金分割法求函数f(x)=3x3-4x+2的极小点，给定x0=0,h=1,ε=0.2。例2：股票价格中的黄金点与实例例：当下跌行情结束前，某股的最低价位为10元，
那么，股价反转上升时，可预测出不同反弹价位：例：当上升行情结束前，某股的最高价位为30元，
那么，股价反转下跌时，可预测出不同下跌反压点：4.5一维搜索的解析法在搜索区间取初始点设f(x)连续、可微，则在点x0附近用一个二次函数φ(x)来逼近函数f(x)，即：即3、牛顿法的迭代过程：2、若用数值微分计算函数的二阶导数，其舍入误差将
严重影响牛顿法的收敛速度，f’(x)的值越小，这
个问题就越严重。例：给定二、抛物线法（二次插值法）2、公式推导如何计算函数以xm作为f(x)的极小点的估计值。3、迭代过程：充分利用函数值的信息；例：用二次插值法求函数f(x)=3x3-4x+2的极小点，给定x0=0,ε=0.2。初始区间[a,b]=[0,2],由于fp<f2,x*p<x2,新区间[a,b]=[a,x2]=[0,1]
|x2-x*p|=1-0.555=0.445>0.2,应继续迭代。例：用二次插值法求的极值点。初始搜索区间，。 这种情况应消除左边区段。然后用作为x1，x2，x3新3点,重新构造二次曲线p(x)，如此反复计算，直到为止。整个迭代过程的计算结果列于表。