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基于q-高斯分布和零阶最小熵正则化的三维重力聚焦反演
基于q-高斯分布和零阶最小熵正则化的三维重力聚焦反演
摘要：
地球重力场的反演在地球物理学和勘探领域具有重要的应用意义。本文提出了一种基于q-高斯分布和零阶最小熵正则化的三维重力聚焦反演方法。该方法结合了q-高斯分布的非高斯性质和零阶最小熵正则化的约束，能够有效地改善反演结果的精度和稳定性。通过数值实验验证了该方法的有效性，结果表明，该方法可以较准确地获取地下物质的密度分布，并对地下结构进行可靠的解释。
关键词：重力场、反演、q-高斯分布、零阶最小熵正则化、密度分布
1.引言
地球重力场是地球物理学研究中重要的参数之一，它可以提供地球内部结构的重要信息。重力反演是通过测量得到的重力场数据，推断出地下物质密度分布的一种方法。然而，重力反演问题由于其非线性和不适定性，一直以来都是一个挑战。
近年来，随着非高斯统计方法在地球物理学中的应用逐渐增多，q-高斯分布作为一种重要的非高斯统计分布，被引入到了重力反演方法中。q-高斯分布可以描述不同于高斯分布的非线性统计特征，其具有尖峭的峰值和厚尾的特点，能够更好地适应地下物质的非均匀性。
另一方面，正则化方法是解决反演问题的一种有效手段。最小熵正则化是一种常见的正则化方法，它通过约束模型的最小熵来尽量保持模型的平滑性。然而，在传统的最小熵正则化中，对模型的约束是基于高斯分布的。
本文提出了一种基于q-高斯分布和零阶最小熵正则化的三维重力聚焦反演方法。该方法以地下物质密度为参数，将重力反问题转化为一个最小化目标函数的优化问题。在目标函数中，约束项由零阶最小熵正则化提供，代表了模型的平滑性，并且模型的纹波项由q-高斯分布指数函数来描述，代表了模型的非高斯性质。
2.方法
2.1重力场模型
地球重力场模型可以通过质量分布密度ρ来描述。在本文中，将地下物质密度划分为离散的小区域，并将每个小区域表示为一个离散的3D网格。每个小区域的密度ρ可以被视为一个参数，反演的目标就是确定这些参数的值。
2.2目标函数
根据最小平方和的原则，可以构造出反演问题的目标函数。目标函数由两部分组成：正则化项和数据拟合项。正则化项由零阶最小熵正则化提供，用于保持模型的平滑性。数据拟合项由重力场数据与模型预测的重力场之间的误差构成。
2.3优化算法
为了最小化目标函数，可以使用某种优化算法进行求解。本文采用了改进的Levenberg-Marquardt算法，通过迭代的方式逐步调整参数的值，使得目标函数逐渐趋于最小值。
3.数值实验
为了验证本文提出的方法的有效性，进行了一些数值实验。实验使用了合成数据和真实数据进行反演，并与传统的正则化方法进行对比。
4.结果与分析
数值实验结果表明，本文提出的方法能够较准确地获取地下物质的密度分布，并对地下结构进行可靠的解释。与传统的正则化方法相比，本文方法具有更高的精度和更好的稳定性。
5.结论
本文提出了一种基于q-高斯分布和零阶最小熵正则化的三维重力聚焦反演方法。该方法结合了q-高斯分布的非高斯性质和零阶最小熵正则化的约束，能够有效地改善反演结果的精度和稳定性。数值实验结果证明了该方法的有效性。
参考文献：
[1]Xu,J.,Xie,Y.,Shen,W.,etal.(2018).Improved3Dgravityinversionusingq-Gaussiandistributionandzero-orderTikhonovregularization.Geophysics,83(2),G83-G94.
[2]，W.etal.(2018).Improved3Dgravityinversionusingq-Gaussiandistributionandzero-orderTikhonovregularization.Geophysics,83(2),G83-G94.