时间分数阶亚式期权定价高精度的显-隐和隐-显差分方法.docx

时间分数阶亚式期权定价高精度的显-隐和隐-显差分方法
时间分数阶亚式期权定价高精度的显-隐和隐-显差分方法
摘要：期权定价在金融领域扮演着重要的角色。本论文讨论了时间分数阶亚式期权定价的问题，并且提出了两种高精度的差分方法：显-隐差分方法和隐-显差分方法。通过对这两种方法的对比和实例分析，我们发现这两种方法都在时间分数阶亚式期权定价中具有较高的精度和稳定性。
引言：
期权是金融市场中一种重要的金融衍生品。期权定价问题一直以来都是金融领域中的研究热点之一。传统的期权定价方法主要基于布莱克-斯科尔斯模型，在此基础上，人们进一步研究了时间分数阶亚式期权定价问题。时间分数阶模型的出现主要是因为金融市场中的不确定性和非线性性质。本文将介绍时间分数阶亚式期权定价的概念，并提出了两种高精度的差分方法。
一、时间分数阶亚式期权定价
时间分数阶亚式期权定价主要是对时间分数阶模型中的亚式期权价格进行计算。时间分数阶模型是对传统布莱克-斯科尔斯模型的一种扩展，它能更好地反映金融市场中的非线性性质。时间分数阶亚式期权定价的主要问题是如何求解分数阶偏微分方程。
二、显-隐差分方法
显-隐差分方法是一种数值求解分数阶偏微分方程的方法，其主要思想是将其转化为一个隐式方程和一个显式方程。具体来说，我们将分数阶偏微分方程在时间和空间上离散化，然后利用迭代法求解。
三、隐-显差分方法
隐-显差分方法是显-隐差分方法的一种改进方法。在隐-显差分方法中，我们先求解一个隐式的方程，然后再求解一个显式的方程。这种方法相对于显-隐差分方法而言，具有更高的精度和稳定性。
四、数值实验
我们选取几个具体的时间分数阶亚式期权定价问题，分别用显-隐差分方法和隐-显差分方法进行求解。通过比较两种方法的结果，我们发现隐-显差分方法具有更高的精度和稳定性。
结论
本文讨论了时间分数阶亚式期权定价的问题，并提出了显-隐差分方法和隐-显差分方法这两种高精度的数值计算方法。通过数值实验，我们发现隐-显差分方法具有更高的精度和稳定性。这些方法的提出对于时间分数阶亚式期权的定价和风险管理具有重要的意义。
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关键词：时间分数阶亚式期权；显式差分方法；隐式差分方法；数值计算方法；精度和稳定性