高一数学必修1第一章_集合与函数概念知识点总结.doc

高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上最高的山
元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3．元素与集合的关系——（不）属于关系
（1）集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示
元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示
（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;
若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA;
4.集合的表示方法：列举法与描述法。
（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法
格式：{a,b,c,d}
适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示
（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x|x满足的条件}
例如：{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N={0,1,2,3，…}
正整数集N*或N+={1,2,3，…}
整数集Z{…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…}
有理数集Q
实数集R
有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示
例如：语言描述法：{不是直角三角形的三角形}
Venn图:
4、集合的分类：
有限集含有有限个元素的集合
无限集含有无限个元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{x∈R|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，
记为（或BA）
注意：①有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
②符号∈与的区别
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等”关系：A=B
定义：如果AB同时BA那么A=B
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
3.真子集:如果AB,且存在元素x∈B,但xA,那么就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
4.性质
①任何一个集合是它本身的子集。AA
②如果AB,BC,那么AC
③如果AB同时BA那么A=B
5.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
S
A
记作，即
CSA=韦
恩
图
示S
A

性

质AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AB﹤＝﹥AB=AAA=A
AΦ=A
AB=BA
ABＡ
ABB
AB﹤＝﹥AB=B(CuA)(CuB)=Cu(AB)
(CuA)(CuB)=Cu(AB)
A(CuA)=UA(CuA)=Φ．
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是（）
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c}的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.
4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值