材料力学公式汇总完全版.doc

1截面几何参数

序号公式名称公式符号说明（1.1）截面形心位置，Z为水平方向
Y为竖直方向（1.2）截面形心位置，（1.3）面积矩，（1.4）面积矩，（1.5）截面形心位置，（1.6）面积矩，（1.7）轴惯性矩，（1.8）极惯必矩（1.9）极惯必矩（1.10）惯性积（1.11）轴惯性矩，（1.12）惯性半径
（回转半径），（1.13）面积矩
轴惯性矩
极惯性矩
惯性积
，
，
，（1.14）平行移轴公式

2应力与应变

序号公式名称公式符号说明（2.1）轴心拉压杆横
截面上的应力（2.2）危险截面上危
险点上的应力（2.3a）轴心拉压杆的
纵向线应变（2.3b）轴心拉压杆的
纵向绝对应变（2.4a）

（2.4b）胡克定律

（2.5）胡克定律（2.6）胡克定律（2.7）横向线应变（2.8）泊松比（横向
变形系数）
（2.9）剪力双生互等
定理（2.10）剪切虎克定理（2.11）实心圆截面扭
转轴横截面上
的应力（2.12）实心圆截面扭
转轴横截面的
圆周上的应力
（2.13）抗扭截面模量
（扭转抵抗矩）（2.14）实心圆截面扭
转轴横截面的
圆周上的应力（2.15）圆截面扭转轴的
变形（2.16）圆截面扭转轴的
变形（2.17）单位长度的扭转
角，（2.18）矩形截面扭转轴
长边中点上的剪
应力是矩形截面
的扭转抵抗矩（2.19）矩形截面扭转轴
短边中点上的剪
应力（2.20）矩形截面扭转轴
单位长度的扭转
角是矩形截面的
相当极惯性矩（2.21）矩形截面扭转轴
全轴的扭转
角 与截面高宽
比有关的参数（2.22）平面弯曲梁上任
一点上的线应变（2.23）平面弯曲梁上任
一点上的线应力（2.24）平面弯曲梁的曲
率（2.25）纯弯曲梁横截面
上任一点的正应
力（2.26）离中性轴最远的
截面边缘各点上
的最大正应力（2.27）抗弯截面模量
（截面对弯曲
的抵抗矩）（2.28）离中性轴最远的
截面边缘各点上
的最大正应力（2.29）横力弯曲梁横截
面上的剪应力被切割面积对中性轴的
面积矩。（2.30）中性轴各点的剪
应力（2.31）矩形截面中性
轴各点的剪应力（2.32）工字形和T形截
面的面积矩（2.33）平面弯曲梁的挠
曲线近似微分方
程V向下为正
X向右为正（2.34）平面弯曲梁的挠曲线上任一截面
的转角方程
（2.35）平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程（2.36）双向弯曲梁的合成弯矩（2.37a）拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距是集中力作用点的标（2.37b）拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距

3应力状态分析

序号公式名称公式符号说明（3.1）单元体上任意截面上的正应力（3.2）单元体上任意截面上的剪应力（3.3）主平面方位角（）（3.4）大主应力的计算公式（3.5）主应力的计算公式（3.6）单元体中的最大剪应力（3.7）主单元体的八面体面上的剪应力（3.8）面上的线应变（3.9）面与+面之间的角应变（3.10）主应变方向公式（3.11）最大主应变（3.12）最小主应变（3.13）的替代公式（3.14）主应变方向公式（3.15）最大主应变（3.16）最小主应变（3.17）简单应力状态下的虎克定理，，（3.18）空间应和状态下的虎克定理

（3.19）平面应力状态下的虎克定理（应变形式）

（3.20）平面应力状态下的虎克定理（应力形式）

（3.21）按主应力、主应变形式写出广义虎克定理

（3.22）二向应力状态的广义虎克定理

（3.23）二向应力状态的广义虎克定理

（3.24）剪切虎克定理

4内力和内力图

序号公式名称公式符号说明（4.1a）

（4.1b）外力偶的
换算公式
（4.2）分布荷载集度
剪力、弯矩之
间的关系

向上
为正（4.3）（4.4）

5强度计算

序号公式名称公式（5.1）第一强度理论：最大拉应力理论。当时，
材料发生脆性断裂破坏。（5.2）第二强度理论：最大伸长线应变理论。当时，
材料发生脆性断裂破坏。
（5.3）第三强度理论：最大剪应力理论。当时，
材料发生剪切破坏。（5.4）第四强度理论：八面体面剪切理论。当时，材料发生剪切破坏。（5.5）第一强度理论相当应力（5.6）第二强度理论相当应力（5.7）第三强度理论相当应力（5.8）第四强度理论相当应力（5.9a）由强度理论建立的强度条件（5.9b）

（5.9c）

（5.9d）由直接试验建立的强度条件

（5.10a）

（5.10b）轴心拉压杆的强度条件
（5.11a）

（5.11b）

（5.11c）

（5.11d）

由强度理论建立的扭转轴的强度条件(适用于脆性材料)
=
(适用于脆性材料)

(适用于塑性材料)

(适用于塑