西电数字信号处理2012年试题答案.doc

成绩考试时间120分钟考试形式：闭卷
数字信号处理试题
班级学号姓名

一、填空（20分，每空4分）
1.的周期？14
2.将两个输入，通过一理想采样系统，采样频率为，采样后经理想低通滤波器还原，其中，输出信号，有无失真？无失真失真
3.以下序列是系统的单位脉冲响应，请确定系统的因果稳定性：非因果稳定，因果稳定。
4.和的z变换及收敛域？，；1，整个z平面。
5.一系统的极点有,,0.4,,,1.5,在何种情况下系统为因果系统，在何种情况下系统为稳定系统？为因果系统，为稳定系统。
(15分，每小题5分)简答题
设有频率为1000Hz的余弦信号，用采样频率对其采样，请利用采样定理进行分析并给出具体表达式
答：
故采样后为
做DFT提高信号频率分辨率的方法有哪些，对序列进行补零做DFT能否提高信号的频率分辨率？
答：通过增加序列的截取长度N可以提高频率分辨率，对序列补零并不能提高信号的频率分辨率。
IIR滤波器与FIR滤波器的优缺点
答：IIR滤波器可以利用成熟的模拟滤波器进行设计，但是是非线性相位；FIR可严格线性相位并能够任意幅度特性，且为因果稳定系统，可用FFT计算，但是阶次比IIR要高很多。

（10分）判断系统是否是线性的、时不变的。

解：由得

所以系统是线性系统。
又因为
，
即
所以系统不是时不变的。
（10分）已知，，，用直接卷积和Z变换求
解：(1)直接卷积：

（2）Z变换法：

（10分）用直接=2\*ROMANII型结构实现以下系统函数：

解：
故
直接=2\*ROMANII型如图：

（15分）如图所示表示一个5点的序列

（1）试画出
（2）试画出eq\o\ac(○,5)
（3）试画出eq\o\ac(○,10)
解：（1）

（2）eq\o\ac(○,5)

（3）eq\o\ac(○,10)

（5分）N=8时，请画出时域抽取基2FFT算法的蝶形运算图。
解：

（15分）已知模拟滤波器有低通,高通,带通,带阻等类型,如何通过它们设计数字低通,高通,带通,带阻滤波器?请简要介绍其变换方法,可用框图表示.当已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器归一化系统函数为：
时，求用双线性变化法导出低通数字滤波器，截止频率为100Hz，系统抽样频率为1000Hz。
解：

由,将代入,,则截止频率为的模拟原型为:

由双线性变化公式可得: