信息安全数学基础试卷二.doc

《信息安全数学基础》试卷二

一、判断题（本题满分10分，共含10道小题，每小题1分，认为命题正确的请在答题表里填写“√”，认为命题错误的请在答题表里填写“×”）
题号12345678910答案

1、设为不全为零的整数，则。
2、存在模10的一个完全剩余系，它的每个数都是偶数。
3、方程有整数解的充分必要条件是。
4、有向图是连通的充要条件是有一条完备通路。
5、在整数环中，素数p生成的理想既是极大理想又是素理想。
6、是中的可约多项式。
7、
8、设G含有n个顶点的无向连通图，若G中存在一条哈密顿圈，则G中任意的两个顶点的次数之和都不小于n。
9、[60,125,210]=1050。
10、无向图G至少有一棵生成树。

二、计算题（本题满分25分）
1、用扩展的欧几里德算法计算15模68的逆元。（本小题9分）

2、写出对称群关于子群的所有右陪集。（本小题6分）

3、设G为一棵无向树，且有2个顶点次数为4，3个顶点次数为3，其余顶点均为树叶，计算该无向树的顶点总数。（本小题5分）

4、计算勒让德符号。（本小题5

三、求解下列同余方程或同余方程组（本题满分15分）
1、（本小题5分）

2、（本小题10分）

四、解答题（本题满分30分）
1、验证5是模23的一个原根，并求解同余方程。（本小题10分）

2、推断同余方程是否有解。（本小题10分）

3、有向图如图1所示，写出该有向图的邻接矩阵A，并通过邻接矩阵确定出图中任意两点间长度为3的通路（回路）条数。（本小题10分）

图1
五、证明题（本题满分20分）
1、设，若，，则。
（本小题5分）

2、设，对于任意和
定义（本小题10分）
证明：
（1）是非交换群。
（2）令则。