第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试(06年).doc

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级第2试
一、填空题(每小题6分，共90分)
1、8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝。
2、一个数的EQ\F(2,3)比3小EQ\F(3,7)，则这个数是。
3、若a＝EQ\F(11,111)，b＝EQ\F(111,1111)，c＝EQ\F(111,1111)，则a、b、c中最大的是，最小的是。
4、牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有EQ\F(1,3)的羊调入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有只。
5、如图1所示，圆圈中分别填入0到9这10个数，且每个正方形顶点的4个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是。

6、磁悬浮列车的能耗很低，它的每个座位的平均能耗是汽车的70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的EQ\F(10,21)，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的倍。
7、“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d（其中c、d为常数），如：5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，,2△3＝8，那么6△1000的计算结果是。
8、一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重千克。
9、如果a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝。
10、如图2，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝。

11、如图3，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降厘米。
12、如图4，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是平方厘米。
13、圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么圆柱体的体积是立方厘米。（结果用π表示）
14、箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球（只有黑球和白球），这时黑球数量占球的总数的EQ\F(1,6)，那么现在箱子里有个白球。
15、体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1、2、3、……、60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有人。
二、解答题（每小题10分，共40分）每题都要写出推算过程。
16、国际标准书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：
①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207
②207÷11＝18……9
③11－9＝2。这里的2就是该书号的核检码。
依照上面的顺序，求书号ISBN7-303-07618-□的核检码。

17、甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米？

18、在如图5所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗？如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。

19、40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑、运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。如果他们的任务是：挖树苗30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多？