华南理工大学信号与系统期末考试试卷及参考.doc

《信号与系统》试卷第页共NUMPAGES5页

《信号与系统》试卷B答案
填空题(共20分，每小题2分)
1、（选填：是或不是）周期信号，若是，其基波周期T=----。
2、（选填：是或不是）周期信号，若是，基波周期N=。
3信号的傅里叶变换=
4、一离散LTI系统的阶跃响应，该系统的单位脉冲响应。
5、一连续LTI系统的输入与输出有如下关系：，该系统的单位冲激响应。
6、一信号，是该信号的傅里叶变换，求。
7、周期性方波x(t)如下图所示，它的二次谐波频率。
T1
-T1
T
-T
T/2
-T/2
t

8、设是下图所示的离散序列x[n]傅立叶变换，则。
-1
0123
1
-1
-2
n

9、已知一离散实偶周期序列x[n]的傅立叶级数系数ak如图所示，求x[n]的周期N=。

0
8
-8
k
...
...

10、一因果信号，其变换为，求该信号的初值。

判断题(判断下列各题，对的打√，错的打×)(共20分，每小题2分)
1、已知一连续系统的频率响应为，信号经过该系统不会产生相位失真。
2、已知一个系统的单位冲击响应为，则该系统是非因果系统。
3、如果x(t)是有限持续信号，且绝对可积，则X(s)收敛域是整个s平面。
4、已知一左边序列x[n]的Z变换，则x[n]的傅立叶变换存在。
5、对进行采样，不发生混叠现象的最大采样间隔0.5ms。
6、一个系统与其逆系统级联构成一恒等系统，则该恒等系统是全通系统。
7、离散时间系统S，其输入为，输出为，输入-输出关系为：则该系统是LTI系统。
8、序列信号的单边Z变换等于。
9、如果的傅立叶变换是，则是实、奇信号。
10、若，则它的傅立叶级数系数为实、奇函数。

计算或简答题(共40分，每小题8分)
1、f1t与f2t波形如下图所示，试利用卷积的性质,画出f1(t)f2(t)的波形。

2、如下图所示系统，如果是截止频率为、相位为零相位的高通滤波器，求该系统的系统函数，是什么性质的滤波器？

+

+
-

3、设x(t)为一带限信号，其截止频率ωm=8rad/s。现对x(4t)采样，求不发生混迭时的最大间隔Tmax
4、系统函数为的系统是否稳定，请说明理由?
5、已知一个因果离散LTI系统的系统函数,其逆系统也是因果的，其逆系统是否稳定？并说明理由。

（10分）关于一个拉普拉斯变换为的实信号给出下列5个条件：（1）只有两个极点。（2）在有限S平面没有零点。（3）有一个极点在。（4）是绝对可积的。（5）、。试确定并给出它的收敛域。

（10分）一个LIT因果系统，由下列差分方程描述：
（1）求系统函数Hz，并绘出其极零图。
（2）判断系统是否稳定，并求hn。

答案
填空题
1、是。2、是8。3。
4、。5、。6、。7、。8、。

9、8。10、2。

判断题
1、（×）2、（√）3、（√）4、（×）5、（√）6、（√）7、（×）8、（√）
9、（√）10、（×）
计算或简答题
1、
解：

2、
解：

低通滤波器。
3、
解：
设x(t)的傅立叶变换为X(jω)，则x(4t)的傅立叶变换为，
∴x(4t)的截止频率ωm=32rad/s，
∴，
4
解：该系统由2个极点，s1=-3和s2=2，
1)当系统的ROC：σ<-3时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。
2)当系统的ROC：σ>2时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。
3)当系统的ROC：-3<σ<2时，ROC包括jω轴，∴系统是稳定的。
5、
解：逆系统的系统函数为，
有一极点，∵逆系统是因果的，∴的ROC：，包含单位圆，
∴逆系统是稳定的。
解：
设X(s)的两个极点为s1和s2，
根据条件（1）、（2），可设，A为常数；
∵x(t)是实信号；∴s1和s2是共轭复数，s1=-1+j，s2=-1-j;
∴,A=4；
∴

由条件（4）可知：的ROC：σ>-1.
解：
（1）对差分方程两边做Z变换

0
Re[z]
Im[z]

，.

（2）
因为Hz的极点均在单位圆内，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。