[自然科学]向量的内积与向量组的正交变换.ppt

定义5.5说明:内积的运算性质定义5.6单位向量：解:若一非零向量组中的向量两两正交，即：

则称该向量组为正交向量组．证明:（1）正交化，取，（2）单位化(规范化)，取上述正交化方法亦可这样表述：例２:用施密特正交化方法，将向量组再单位化，例３再把它们单位化，取几何解释例４：把基础解系正交化，即合所求．亦即取证明（按列分块）推论：若A、B是正交矩阵，
则（1）detA=1或-1：
（2）AT（A-1）也是正交矩阵；
（3）AB也是正交矩阵；
（4）A*也是正交矩阵。
（3）例５：判别下列矩阵是否为正交阵．解：所以它是正交矩阵．例６：1．将一组向量规范正交化的方法：
先用施密特正交化方法将其正交化，然后再将
其单位化．求一单位向量，使它与思考题解答五、实对称矩阵的特征值和特征向量于是它们的重数依次为根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化
为对角矩阵，其具体步骤为：解：解之得基础解系解之得基础解系于是得正交阵1.对称矩阵的性质：思考题思考题解答