时间序列分析试卷.doc

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时间序列分析试卷1
填空题（每小题2分，共计20分）

ARMA(p,q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
设时间序列，则其一阶差分为_________________________。
设ARMA(2,1)：

则所对应的特征方程为_______________________。
对于一阶自回归模型AR(1):，其特征根为_________，平稳域是_______________________。
设ARMA(2,1):，当a满足_________时，模型平稳。
对于一阶自回归模型MA(1):，其自相关函数为______________________。
对于二阶自回归模型AR(2):

则模型所满足的Yule-Walker方程是______________________。
设时间序列为来自ARMA(p,q)模型：

则预测方差为___________________。
对于时间序列，如果___________________，则。

设时间序列为来自GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。

得分（10分）设时间序列来自过程，满足
,
其中是白噪声序列，并且。
判断模型的平稳性。（5分）
利用递推法计算前三个格林函数。（5分）

得分（20分）某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N＝500），经过计算样本其样本自相关系数及样本偏相关系数的前10个数值如下表
k12345678910-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00求
利用所学知识，对所属的模型进行初步的模型识别。（10分）
对所识别的模型参数和白噪声方差给出其矩估计。（10分）

得分（20分）设服从ARMA(1,1)模型：

其中。
给出未来3期的预测值；（10分）
给出未来3期的预测值的95%的预测区间（）。（10分）

得分（10分）设时间序列服从AR(1)模型：
，其中为白噪声序列，，
为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数的极大似然估计。
得分（20分）证明下列两题：

设时间序列来自过程，满足
,
其中,证明其自相关系数为
（10分）
若，，且和不相关，即。试证明对于任意非零实数与，有。（10分）

时间序列分析试卷2
填空题（每小题2分，共计20分）

设时间序列，当__________________________序列为严平稳。
AR(p)模型为_____________________________，其中自回归参数为______________。
ARMA(p,q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
设时间序列，则其一阶差分为_________________________。
一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为_______________________。
对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_________，平稳域是_______________________。
对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为______________________。
对于二阶自回归模型AR(2):,其模型所满足的Yule-Walker方程是___________________________。
设时间序列为来自ARMA(p,q)模型：，则预测方差为___________________。
设时间序列为来自GARCH(p,q)模型，则其模型结构可写为_____________。

得分（20分）设是二阶移动平均模型MA(2)，即满足
,
其中是白噪声序列，并且
当=0.8时，试求的自协方差函数和自相关函数。
当=0.8时，计算样本均值的方差。

得分（20分）设的长度为10的样本值为0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，试求
样本均值。
样本的自协方差函数值和自相关函数值。
对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。

得分（20分）设服从ARMA(1,1)模型：

其中。
给出未来3期的预测值；
给出未来3期的预测值的95%的预测区间。

得分（20分）设平稳时间序列服从AR(1)模型：，其中为白噪声，，证明：

时间