高二数学导数大题练习(详细答案)(3).doc

高二数学导数部分大题练习
1．已知函数的图象如图所示．
（I）求的值；
（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；
（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．

2．已知函数．
（I）求函数的单调区间；
（II）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．

3．已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值．
（I）求实数的取值范围；
（II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；
（III）对于（II）中的函数，对任意，求证：．

4．已知常数，为自然对数的底数，函数，．
（I）写出的单调递增区间，并证明；
（II）讨论函数在区间上零点的个数．

5．已知函数．
（I）当时，求函数的最大值；
（II）若函数没有零点，求实数的取值范围；

6．已知是函数的一个极值点（）．
（I）求实数的值；
（II）求函数在的最大值和最小值．

7．已知函数
（I）当a=18时，求函数的单调区间；
（II）求函数在区间上的最小值．

8．已知函数在上不具有单调性．
（I）求实数的取值范围；
（II）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立．

9．已知函数
（I）讨论函数的单调性；
（II）证明：若

10．已知函数．
（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；
（II）若，设，求证：当时，不等式成立．

11．设曲线：（），表示导函数．
（I）求函数的极值；
（II）对于曲线上的不同两点，，，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于．

12．定义，
（I）令函数，写出函数的定义域；
（II）令函数的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在处有斜率为－8的切线，求实数的取值范围；
（III）当且时，求证．

答案
1．解：函数的导函数为…………（2分）
（I）由图可知函数的图象过点（0，3），且
得…………（4分）
（II）依题意且

解得所以…………（8分）
（III）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；
，
+0-0+增极大值减极小值增．…………（10分）
当且仅当时，有三个交点，
故而，为所求．…………（12分）
2．解：（I） （2分）
当
当
当a=1时，不是单调函数 （5分）
（II）
（6分）

（8分）（10分） （12分）
3．解：（I）

由，因为当时取得极大值，
所以，所以；
（II）由下表：
+0-0-递增极大值递减极小值
递增依题意得：，解得：
所以函数的解析式是：
（III）对任意的实数都有
在区间[-2，2]有：

函数上的最大值与最小值的差等于81，
所以．
4．解：（I），得的单调递增区间是，…………（2分）
∵，∴，∴，即．…………（4分）
（II），由，得，列表
-0+单调递减极小值单调递增当时，函数取极小值，无极大值．
由（I），∵，∴，∴
，…………（8分）
（i）当，即时，函数在区间不存在零点
（ii）当，即时
若，即时，函数在区间不存在零点
若，即时，函数在区间存在一个零点；
若，即时，函数在区间存在两个零点；
综上所述，在上，我们有结论：
当时，函数无零点；
当时，函数有一个零点；
当时，函数有两个零点．

5．解：（I）当时，
定义域为（1，+），令，∵当，当，
∴内是增函数，上是减函数
∴当时，取最大值
（II）①当，函数图象与函数图象有公共点，
∴函数有零点，不合要求；②当，………………（6分）
令，∵，
∴内是增函数，上是减函数，
∴的最大值是，
∵函数没有零点，∴，，
因此，若函数没有零点，则实数的取值范围
6．解：（I）由可得
……（4分）
∵是函数的一个极值点，∴
∴，解得
（II）由，得在递增，在递增，
由，得在在递减
∴是在的最小值；……………（8分）
，∵
∴在的最大值是．
7．解：（Ⅰ），
2分
由得，解得或
注意到，所以函数的单调递增区间是（4，+∞）
由得，解得-2＜＜4，
注意到，所以函数的单调递减区间是.
综上所述，函数的单调增区间是（4，+∞），单调减区间是 6分
（Ⅱ）在时，
所以，
设
当时，有△=16+4×2，
此时，所以，在上单调递增，
所以 8分
当时，△=，
令，即，解得或；
令，即， 解得.
①若≥，即≥时，
在区间单调递减，所以.
②若，即时间，
在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以.
③若≤，即≤2时，在区间单调递增，
所以
综上所述，当≥2时，；
当时，；
当≤时， 14分
8．解：（I），
∵在上不具有单调性，∴在上有正也有负