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第1讲逻辑推理
我们常会见到这样一类题目，没有或很少给出什么数量关系，解决问题的主要方法不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，且较少用到专门的数学知识，而是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，最终找到问题的答案，这就是逻辑推理问题.

例1一次数学测验，A，B，C，D，E，F中有一人得了100分，老师让他们猜一猜是谁得了100分．
A：或者是E，或者是F．
B:是我得了100分．
C:是D得了100分．
D:不会是B得了100分．
E:不会是C得了100分．
F:不会是我，也不会是E．
老师说：你们只有两个人猜对了．那么，谁得了100分呢？

思维点拨从这六个人的话中可以看出，A与F的话、B与D的话相互矛盾，也就是说，每一对中两个人的话必然是一真一假．根据“只有两个人猜对了”这个条件，得出C与E必为假话，由E猜错可知，是C得了100分．

例2三块正方体，它们的六个面都按相同规律标有1，2，3，4，5，6．请你判断一下，2的对面是几?5的对面是几?6的对面是几？

(1)(2)(3)

思维点拨从图(1)，(3)可看出，2的对面不可能是5，6，1，4，那么2的对面一定是3．从图(1)，(2)可以看出，5的对面不可能是2，6，1，3，那么5的对面一定是4．剩下的6的对面一定是1．

例3位学者在几年前逝世，逝世时的年龄数是他出生年份数的，这位学者在1955年主持学术会议时是多少岁？

思维点拨由题意，出生年份数应是29的倍数，又因为他在1955年主持过会议，因此出生的年份应小于1955.可以把小于1955且是29的倍数的数列举出来：1943，1914，1885，1856，…，可以分析出生在1885年或1943年均不合理．只有出生在1914年才符合事实．

例4甲、乙、丙、丁四人进行有趣的会谈，用了汉、英、德、俄四种语言．情况如下：
(1)甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；
(2)有一种语言，四人中有三人都会；
(3)甲会俄语，丁不会俄语，乙不会英语；
(4)甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；
(5)没有人既会俄语，又会德语.
问甲、乙、丙、丁各会何种语言.

思维点拨这是条件比较复杂的问题，应使用列表法进行分析推理，这样有助于解题，列表格时，在肯定的一格打“√”在否定的一格打“×”．

例5已知在每个正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7，现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来(如图)，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中打“？”的这个面上所写的数是几？

思维点拨根据题意容易推出1的对面是6，挨着6的面是2；2的对面是5，挨着5的面是3；3的对面是4，6的对面是1．因此第3个正方体左右两面只能是2与5．到底左端是2还是5呢？我们不妨作出假设.
假设左端是5，则其对面是2，挨着2的面是6，6的对面是1，挨着1的面(最右边一块的左面)就应该是7，与题意不符．所以最左端只能是2，2的对面是5，挨着5的面是3，3的对面是4，挨着4的面是4，4的对面是3．

例6有一次数学竞赛，共有6道题，均是是非题，正确的画“√”，错误的画“×”，每题答对得2分，不答得1分，答错得0分，王、张、赵、杨的答案如下表，杨得了多少分？

思维点拨由得分情况及答题数量知，张对4道，错1道，未答1道，王、赵各对3道，错2道，未答1道，因为王、张有3道的答案不同，且王、张共错3道，所以两人的错题只能是(3)(4)(6)3道题，由此得到剩下3题的正确答案：(1)×，(2)√，(5)√．比较知赵的答案，(2)(5)题错，其余已答的题都对，得(3)×，(4)√．因为张只错1道，(4)题已错，故(6)题正确，故(6)×，对照正确答案，杨对4道，错2道，得8分．

●课内练习
1．某校运动会上，A，B，C，D，E，F六人参加百米决赛，对于谁是冠军，甲、乙、丙、丁四人有以下猜测：
甲说：冠军不是A就是B.
乙说：冠军不是C．
丙说：D，E，F都不可能是冠军．
丁说：冠军是D，E，F中的一人，
比赛结果是，这四人中只有一人的猜测是正确的．请你判断谁得了冠军．

2．如下图，3块正方体按同样的规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿6种颜色．请你判断黄、白、红的对面分别涂什么颜色．

(1)(2)(3)

3．刘强、马明、李刚三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹不许搭档，
第一场：刘强和小丽对李刚和小英.
第二场：李刚和小红对刘强和马明的妹妹．
问：三个男孩的妹妹分别是谁？
4．小秋的书架上有一些书，其中是故事书，是文艺书，书的本数在100～150之间，他有多少本书？

5．一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和