电磁场与电磁波公式总结.doc

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电磁场与电磁波复习
第一部分知识点归纳
第一章矢量分析
1、三种常用的坐标系
（1）直角坐标系
微分线元：面积元：，体积元：
（2）柱坐标系
长度元：，面积元，体积元：
（3）球坐标系
长度元：，面积元：，体积元：
2、三种坐标系的坐标变量之间的关系
（1）直角坐标系与柱坐标系的关系

（2）直角坐标系与球坐标系的关系

（3）柱坐标系与球坐标系的关系

3、梯度
（1）直角坐标系中：

（2）柱坐标系中：

（3）球坐标系中：

4.散度
（1）直角坐标系中：

（2）柱坐标系中：

（3）球坐标系中：

5、高斯散度定理：，意义为：任意矢量场的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合面上的通量。
6，旋度
直角坐标系中：

柱坐标系中：

球坐标系中：

两个重要性质：=1\*GB3①矢量场旋度的散度恒为零，=2\*GB3②标量场梯度的旋度恒为零，
7、斯托克斯公式：

第二章静电场和恒定电场
1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。描述静电场的基本变量是电场强度、电
位移矢量和电位。电场强度与电位的关系为：。
2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。其电场强度和电位的计算公式如下：
（1）点电荷分布

（2）体电荷分布

（3）面电荷分布

线电荷分布

3、介质中和真空中静电场的基本方程分别为

在线性、各向同性介质中，本构方程为：
4、电介质的极化
（1）极化介质体积内的极化体电荷密度为：。
（2）介质表面的极化面电荷密度为：
5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即

6、介质分界面上的边界条件
（1）分界面上的边界条件

（为分界面上的自由电荷面密度），当分界面上没有
自由电荷时，则有：
，它给出了的法向分量在
介质分界面两侧的关系：
（=1\*ROMANI）如果介质分界面上无自由电荷，则分界面两侧的法向分量连续；
（=2\*ROMANII）如果介质分界面上分布电荷密度，的法向分量从介质1跨过分界面进入介质2时将有一增量，这个增量等于分界面上的面电荷密度。
用电位表示：

（2）分界面上的边界条件（切向分量）
,电场强度的切向分量
在不同的分界面上总是连续的。
由于电场的切向分量在分界面上总连续，法向分量
有限，故在分界面上的电位函数连续，即
。
电力线折射定律：。
7、静电场能量
（1）静电荷系统的总能量
=1\*GB3①体电荷：；
=2\*GB3②面电荷：；
=3\*GB3③线电荷：。
（2）导体系统的总能量为：。
（3）能量密度
静电能是以电场的形式存在于空间，而不是以电荷或电位的形式存在于空间中的。场中任意一点的能量密度为：
在任何情况下，总静电能可由来计算。
8、恒定电场存在于导电媒质中由外加电源维持。描述恒定电场特性的基本变量为电场强度和电流密度，且。为媒质的电导率。
（1）恒定电场的基本方程

电流连续性方程：
恒定电流场中的电荷分布和电流分布是恒定的。场中任一点和任一闭合面内都不能有电荷的增减，即。因此，电流连续性方程变为：，再加上，这变分别是恒定电场基本方程的积分形式和微分形式。
（2）恒定电场的边界条件

应用欧姆定律可得：。
此外，恒定电场的焦耳损耗功率密度为，储能密度为。
第四章恒定磁场
1、磁场的特性由磁感应强度和磁场强度来描述，真空中磁感应强度的计算公式为：（真空磁导率：）
（1）线电流：
（2）面电流：
（3）体电流：
2、恒定磁场的基本方程
（1）真空中恒定磁场的基本方程为：
A、磁通连续性方程：，B、真空中安培环路定理：
（2）磁介质中恒定磁场的基本方程为：
A、磁通连续性方程仍然满足：，
B、磁介质中安培环路定理：
C、磁性媒质的本构方程：。
恒定磁场是一种漩涡场，因此一般不能用一个标量函数的梯度来描述。
3、磁介质的磁化
磁介质在磁场中被磁化，其结果是磁介质内部出现净磁矩或宏观磁化电流。磁介质的磁化程度用磁化强度表示。
（1）磁介质中的束缚体电流密度为：；
（2）磁介质表面上的束缚面电流密度为：
4、恒定磁场的矢量磁位为：，矢量为矢量磁位。
在库仑规范条件（）下，场与源的关系方程为：
对于分布型的矢量磁位计算公式：
线电流：（2）面电流：（3）体电流：

5、恒定磁场的边界条件
（1）分界面上的边界条件
在两种磁介质的分界面上，取一个跨过分界面
两侧的小扁状闭合柱面（高为无穷小量），
如右图所示，应用磁通连续性方程可得：

于是有：
分界面上（切向分量）的边界条件：
，如果分界面上无源表面电流
（即），则即
磁力线折射定律：
用矢量磁位表示的边界条件为：
6、电感的计算
（1）外自感：，（2）互感：
（3）内自感：单位长度的圆