4-3-2-三角形等高模型与鸟头模型(二).教师版.doc

|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页

4-3-2三角形等高模型与鸟头模型题库 pageofNUMPAGES10

4-3-2.三角形等高模型与鸟头模型

例题精讲

板块一三角形等高模型
我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高
从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．
如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；
如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；
这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．
在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：
①等底等高的两个三角形面积相等；
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
如左图

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图；
反之，如果，则可知直线平行于．
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．
板块二鸟头模型
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．
如图在中，分别是上的点如图=1\*GB2⑴(或在的延长线上，在上)，
则

图=1\*GB2⑴图=2\*GB2⑵
如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．

【考点】三角形的鸟头模型【难度】2星【题型】解答
连接，，
，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．
【答案】70

【巩固】如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？

【考点】三角形的鸟头模型【难度】2星【题型】解答
连接．
∵
∴
又∵
∴，∴．
【答案】15

【巩固】如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？

【考点】三角形的鸟头模型【难度】2星【题型】解答
连接．
∵，
∴，
又∵，
∴，∴，．
【答案】5

如图在中，在的延长线上，在上，且，
，平方厘米，求的面积．

【考点】三角形的鸟头模型【难度】3星【题型】解答
连接，，
所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比
【答案】50

如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？

【考点】三角形的鸟头模型【难度】2星【题型】解答
连接FB．三角形AFB面积是三角形CFB面积的2倍，而三角形AFB面积是三角形AEF面积的2倍，所以三角形ABC面积是三角形AEF面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE面积的倍．因此，平行四边形的面积为(平方厘米)．
【答案】48

已知的面积为平方厘米，，求的面积．

【考点】三角形的鸟头模型【难度】3星【题型】解答
，
设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米
【答案】24

如图16-4，已知．AE=AC，CD=BC，BF=AB，那么等于多少?

【考点】三角形的鸟头模型【难度】3星【题型】解答
【关键词】迎春杯，决赛，第一题，9题
如下图，连接AD，BE，CF.

有△ABE，△ABC的高相等，面积比为底的比，则有=，所以=×=
同理有=,即==×=.
类似的还可以得到=×=，=×=．
所以有=-(++)=(1---)=．
即为．
【答案】

如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，，三角形的面积是多少？

【考点】三角形的鸟头模型【难度】2星【题型】解答
由于，所以可以用共角定理，设份，份，则份，
份，由共角定理，设份，恰好是平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，三角形的面积是平方厘米
【答案】12.5

如图所示，正方形边长为6厘米，，．三角形的面积为_______平方厘米．

【考点】三角形的鸟头模