高等数学(专科)复习题及标准答案.pdf

高等数学期末试卷

一、填空题（每题2分，共30分）

1
1．函数yx24的定义域是.
x1

解.(,2]U[2,)。

2．若函数f(x1)x22x5，则f(x)．

解.x26
xsinx
3．lim________________
xx
答案：1
xsinxsinxsinx
正确解法：limlim(1)lim1lim101
xxxxxxx
x2axb
4.已知lim2，则a_____,b_____。
x2x2x2

x2axbxa2a4
由所给极限存在知,42ab0,得b2a4,又由limlim2,
x2x2x2x2x13

知a2,b8

exb
5.已知lim，则a_____,b_____。
x0(xa)(x1)

exb(xa)(x1)a
Qlim,即lim0,a0,b1
x0(xa)(x1)x0exb1b

1
xsinx0
6．函数f(x)x的间断点是x。
x1x0

解：由f(x)是分段函数，x0是f(x)的分段点，考虑函数在x0处的连续性。
1
因为limxsin0lim(x1)1f(0)1
x0xx0
所以函数f(x)在x0处是间断的，

又f(x)在(,0)和(0,)都是连续的，故函数f(x)的间断点是x0。

7.设yxx1x2Lxn,则yn1(n1)!

1/9
8．f(x)x2，则f(f(x)1)__________。

答案：(2x1)2或4x24x1

4xy2
9．函数z的定义域为。
ln(1x2y2)
解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。
4xy20y24xy24x

222222
1xy0xy10xy1
2222
1xy1xy0

z的定义域为：(x,y)|0x2y21且y24x}

10．已知f(xy,xy)x2yxy2,则f(x,y).

uvuv
解令xyu，xyv，则x,y，f(xy)(xy)xy(xy)
22
uvuvuux
f(u,v)(u2v2)，f(x,y)(x2y2)
22244
．设x则。
11f(x,y)xy,fx(0,1)f(0,1)
x2y2y

∵f(0,1)000

x
x0
f(x,1)f(0,1)x21
fx(0,1)limlim2
x0xx0x
f(0,y1)f(0,1)00
fy(0,1)limlim0。
y0yy0y
dz
12．设zx2siny,xcost,yt3,则＝。
dt
dz
解2xsint3t2cosy
dt
d
13.ddf(x)dx.
dx
d
解：由导数与积分互为逆运算得，ddf(x)dxf(x).
dx
x31
14.设f(x)是连续函数，且f(t)dtx，则f(7).
0
11
解：两边对求导得23，令3，得，所以.
x3xf(x1)1x17x2f(7)2
3xx212

1
15．若ekxdx，则k_________。
02
11b
答案：∵ekxdxlimekxd(kx)
20bk0
2/9
1b111
limekxlimekb
bk0kbkk
∴k2

二、单项选择题（每题2分，共30分）

ax1
1．函数f(x)x(a0,a1)（）
ax1
A.是奇函数；B.是偶函数；
C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。
解：利用奇偶函数的定义进行验证。
ax1ax(1ax)ax1
f(x)(x)xxf(x)
ax1ax(1ax)ax1

所以B正确。
11
2．若函数f(x)x2，则f(x)（）
xx2

A.x2；B.x22；C.(x1)2；D.x21。
11111
解：因为x2x222(x)22，所以f(x)(x)22
x2x2xxx

则f(x)x22，故选项B正确。

3．设f(x)x1，则f(f(x)1)=（）．

A．xB．x+1C．x+2D．x+3

解由于f(x)x1，得f(f(x)1)(f(x)1)1＝f(x)2

将f(x)x1代入，得f(f(x)1)=(x1