二分法-牛顿法-梯形法原理及流程图.doc

1：二分法流程图：
结束
输出x
/x1-x2/＜
a=x

b=x
开始

输入区间[a,b]，精度

x=(a+b)/2

f(x)=x2-2x-1

f（x）=0
Y
N

f(x)f(a)<0
NY

N

Y

二分法基本思路：
一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。解方程即要求f(x)的所有零点。
假定f(x)在区间（x，y）上连续
先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],
现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b
如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，
如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2>=a，从①开始继续使用
中点函数值判断。
如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b，从①开始继续使用中点函数值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。另外，二分法不能计算复根和重根。
二分法步骤：
用二分法求方程的根的近似值的步骤
若对于有，则在内至少有一个根。
取的中点计算
若则是的根，停止计算，
运行后输出结果
若则在内至少有一个根。取；
若，则取；
若（为预先给定的要求精度）退出计算，运行后输出结果，反之，返回步骤1，重复步骤1,2,3
二分法Mtalab程序
symsx;
fun=input('(输入函数形式)fx=');
a=input('（输入二分法下限）a=');
b=input('（输入二分法上限）b=');
d=input('输入误差限d=')%二分法求根
%f=inline(x^2-4*x+4);
%修改需要求解的inline函数的函数体
f=inline(fun);%修改需要求解的inline函数的函数体
e=b-a;k=0;
whilee>d
c=(a+b)/2;
iff(a)*f(c)<0
b=c;
elseiff(a)*f(c)>0
a=c;
else
a=c;b=c
end
e=e/2;k=k+1;
end
x=(a+b)/2;
x%x为答案
k%k为次数

2，牛顿法及流程图：
方程f(x)=0的根就是HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/400.htm"\t"_blank"曲线y=f(x)与x轴交点的横坐标x*，当初始HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/794173.htm"\t"_blank"近似值x0选取后，过(x0,f(x0))作切线，其切线方程为：y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)
它与x轴交点的横坐标为x
一般地，设是x*的第n次HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/794173.htm"\t"_blank"近似值，过(x,f(x))作y=f(x)的切线，其切线与x轴交点的横坐标为：x=-即用切线与x轴交点的横坐标近似代
HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/400.htm"\t"_blank"曲线与x轴交点的横坐标，如图

牛顿法正因为有此明显的HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/15136.htm"\t"_blank"几何意义，所以也叫HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1585510.htm"\t"_blank"切线法。

流程图如下：

开始
输入，，N
1=>k
=0?

=>x1
∣x1-xo∣<?
K=N?
输出迭代失败标志
结束
输出x1
输出奇异标志
k+1=>k
x1=>x0

3，梯形法及流程图：
梯形法就是将该积分约等于若干个小梯形面积之和，第一个小梯形的面积等为,第二个小梯形的面积为，……，
第i个小梯形的面积为
故有
梯形法的迭代公式为:

流程图如下：