数字逻辑复习练习题.doc

【例1】将转换成十进制数
解：
＝

【例2】求
解：251余数
2251低位
2121
260
230
211
01高位∴

【例3】用代数法求的最简与或式。
解：

【例9】求的最简与或式。
解：这种类型的题目，一般首先对是非号下的表达式化简，然后对整个表达式化简。

故：
【例4】用卡诺图法求的最简与或式。
解：的卡诺图及卡诺圈画法如图1.1所示
所得最简与或式为
注意：卡诺图左上角的变量分布根据不同的习惯有不同的写法，如另一种写法为CD/AB，对于这种写法，卡诺图中填1的方格也要相应改变为如图1.2所示。

图1.1的卡诺图图1.2的另一种卡诺图
初学者常常犯这样的错误，在画卡诺图时，变量的分布按图1.2中的式样填写成CD/AB，而在方格中填“1”时，却按图1.1的样式填写，因而导致错误的结果。
按照习惯，在画卡诺图时，从左上角到右上角，变量A、B、C、D排列的顺序与函数括号中的排列一致，或与真值表上的变量排列一致。

【例5】求的最简与或式。
解：的卡诺图及卡诺圈画法如图1.3所示。
所得最简与或式：
注意：对同一个函数的卡诺图，有时存在不同的卡诺圈画法，因而所得的最简与或式的表达式不是唯一的，但不同表达式中与项的数目应该是相同的。例如：此题的另一种卡诺圈画法如图1.4所示。
根据卡诺图后一种卡诺圈的画法，所得最简与或式为

从上述的两种最简与或式中可知，它们的与项数目相同，化简程度一样，都是正确的答案。
【例6】求的最简与或式。
解：这是利用无关最小项化简逻辑函数的例题，的卡诺图及卡诺圈画法如图1.5所示。
所得最简与或式：

1

00011110
CD
AB
00
01
11
10

1

1

1

1

1

注意：最小项所对应方格中的既可看成1，也可看成0，由于它对扩大圈1无帮助，故可把它看成0而不圈它，如果圈它，就达不到化简的效果。

图1.5的卡诺图
图1.4卡诺图后一种卡诺圈的画法
图1.3的卡诺图

第二章
【例3】电路如图2-3(a)、(b)、(c)、(d)所示，试找出电路中的错误，并说明为什么。

图2-3电路图
解：图(a)：电路中多余输入端接“1”是错误的，或门有一个输入为1，输出即为1。
图(b)：电路中多余输入端接“0”电平是错误的，与门输入有一个为0，输出即为0。。
图(c)：电路中两个与门输出端并接是错误的，会烧坏器件。因为当两个与非门的输出电平不相等时，两个门的输出级形成了低阻通道，使得电流过大，从而烧坏器件。
图(d)：电路中两OC门输出端虽能并接，但它们没有外接电阻至电源，电路不会有任何输出电压，所以是错误的。

图3-4题3-1电路图
【例3-1】分析图3-4所示电路的逻辑功能。
解：该电路有四个输出函数，根据电路图可以得到：；；

由逻辑表达式可以看出：、是一位半加器的输出，、是一位全加器的输出。所以，图3-4所示电路是两个两位二进制数与作加法的运算电路。
图3-5题3-2电路图
【例3-2】组合电路如图3-5所示，试写出函数表达式和分析逻辑功能。
解：A、B、是原始变量，最后的输出函数
F和C的函数表达式为：

可以看出，该电路的逻辑功能是一位全加器。

【例3-3】一个组合逻辑电路有两个控制信号和，要求：
(1)时，(2)时，
(3)时，(4)时，
试设计符合上述要求的逻辑电路。
解：首先，列出函数F的真值表。把控制信号、与变量A、B都视为所求电路中的输入变量。变量在真值表中的排列由高位到低位的顺序是。真值表如表3-1所示。然后，画出函数F的卡诺图，如图3-6所示。化简后得到函数F的最简与或式为

最后，画出电路图。由于题中没有限定门器件的种类，也没有限定只使用原变量，所以在画电路时就直接根据F逻辑式的需求使用与门、或门完成。电路图如图3-7所示。

表3-1例3-3真值表
ABF00000000110010100110010010101101101011101000110010101001011011000110101110011111
图3-6例3-3卡诺图
1

1

00011110
AB
C2C1
00
01
11
10

1

1

1

1

1

图3-7例3-3电路图

【例3-4】请用3-8线译码器译码器和少量门器件实现逻辑函数

3-8线译码
C
B
A
图3-8由译码器构成函数F
。
解：从表中可知，对F进行变换可得：

由译码器构成的函数F的电路图如图3-8所示。

【例4-1】设主从J-K触发器的原状态为1，按照图4-3(a)所给出的J、