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关于针对TASI数据的NEM模块迭代算法意义分析

I
式中，为地表辐射亮度，其由地表发射辐射亮度和反射大气辐射亮度两部分组成。
对于NEM模块来讲，和为已知量（由大气校正得到），和T为未知量（地表属性参数），其核心算法是通过迭代过程不断去除反射大气辐射亮度。
接下来我们做一下方程I中未知量和T的平衡性分析。首先，我们对方程I做一变形：
II
由于地表温度总是大于大气有效温度，>几乎恒成立。在这样的假设条件下，我们得到方程I满足时和T的平衡关系：
；III
接下来，我们来精细分析NEM模块的迭代算法，为了简化分析过程假定只有五个波段。
假设五个波段对应的地表比辐射率值均为，如0.95。
IV
V
VI
为方程I中各波段与的平衡温度。由前面和T的平衡关系可知，若<,则<；否则，反之。因此，不难理解为五个波段中地表最大比辐射率波段对应的平衡温度。这里我们假定第三个波段的比辐射率值最大，即。
VII
注意，这里由于，计算出的并非方程I中各波段与的平衡比辐射率值。与的平衡比辐射率值应为，且由平衡性分析可知，<。由于>,<<（i=1,2,4,5）。
由于<<（i=1,2,4,5），第二次迭代时，由平衡性分析可得，<<（i=1,2,4,5）,为方程I中各波段对的平衡温度即1中初步估计的温度值。显然，第二次迭代中确定的各波段最高温度与第一次相同为（因为第三波段迭代的温度值没有发生变化）。
由上述分析，可以迭代推导每次迭代之后的温度与比辐射率大小关系。（同）初步估计温度，其与对于方程I具有平衡关系；为对平衡的比辐射率；与关于方程I平衡。。。。。。。。。。

简言之，每次迭代确定的最大温度值始终保持不变与第一次初步估计值相同，且其他波段随着迭代次数的增加将收敛于。事实上，对于某一个波段来说，连续两次迭代估计的比辐射率关系为：

进一步推导得到：

这时考虑我们最初的假设，即地表温度总是大于大气有效温度，>几乎恒成立。不难发现随着的n递增，必然收敛，且收敛值为。
至此，我们得出结论，当地表温度总是大于大气有效温度，迭代必然收敛，对于TASI数据来讲该条件必然成立；当该条件不满足时，迭代结果是开放的呈指数增长而不收敛。只有当大气中含有厚重的云层，导致<时，迭代才会不收敛。