函数的单调性知识点总结及练习.doc

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2.3函数的单调性
学习目标：
1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.
2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．
重点难点：函数单调性的应用
一、知识点梳理
1．函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x,x∈D,
当x<x时，都有f(x)<f(x)，则称f(x)是区间D上的增函数，D叫f(x)单调递增区间．
当x<x时，都有f(x)>f(x)，则称f(x)是区间D上的减函数，D叫f(x)单调递减区间．
2．函数单调性的判断方法：
（1）定义法．步骤是：
①任取x，x∈D，且x<x
②作差f(x)－f(x)或作商，并变形，
③判定f(x)－f(x)的符号，或比较与1的大小，
④根据定义作出结论．
（2）图象法；借助图象直观判断．
（3）复合函数单调性判断方法：设
若内外两函数的单调性相同，则在x的区间D内单调递增，
若内外两函数的单调性相反时，则在x的区间D内单调递减．
3．常见结论
若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数；
若f(x)>0（或<0）且为增函数，则函数在其定义域内为减函数．
二、例题精讲
题型1：单调性的判断
1．写出下列函数的单调区间
（1）（2），（3）．

2．求函数的单调区间．

３．判断函数f（x）＝eq\f(1,x2－4x)的增减情况．

题型2：用定义法证明单调性
1.证明函数y=2x+5的单调性

5．判断函数f（x）＝在（1,2）上的增减情况．

题型3：单调性的应用：
1．已知在R上是增函数,则k的取值范围．
2．函数在上是减函数,则求m的取值范围．
3．已知函数上是单调函数，的取值范围是．
4．函数f（x）是R上的减函数,求f（a2－a＋1）与f（eq\f(3,4)）的大小关系．

题型4：抽象函数的单调性及其应用：
1.已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是．

2．设f（x）定义在R+上，对于任意a、b∈R+，有f（ab）＝f（a）＋f（b）
求证：（1）f（1）＝0；
（2）f（eq\f(1,x)）＝－f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数．

三、巩固练习
1．函数的单调递_____区间是______________________．
2．函数的单调递增区间为_______________________．
3．已知在R上是增函数，则的取值范围是______________．
4．下列说法中，正确命题的个数是______________．
①函数在R上为增函数；
②函数在定义域内为增函数；
③若为上的增函数且，则；
④函数的单调减区间为．
5．函数的增区间为．
6．函数的单调减区间为．
7．函数在上递减，在上递增，则实数＝．
8．已知函数在R上是增函数，且f(m2)＞f(-m)，则m的取值范围是:__________．
9．函数的单调减区间．
10．若函数在上是增函数，则实数的取值范为；
11．函数的单调增区间为．

12．求证函数在是单调增函数．