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指数函数
概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：1.当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于yHYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/811624.htm"\t"_blank"轴对称，但这两个函数都不具有HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/580425.htm"\t"_blank"奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；
当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。

4.指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：
当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；
当底数中含有字母时要注意分类讨论；
当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；
对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较
底数的平移：
在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

对数函数
1.对数函数的概念
由于指数函数y=ax在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，
我们把指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a＞0，a≠1).
因为指数函数y=ax的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).

2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.
为了研究对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数
y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=logx,y=logx的草图

由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.

图

象a＞1a＜1
性
质(1)x＞0(2)当x=1时，y=0(3)当x＞1时，y＞0
0＜x＜1时，y＜0(3)当x＞1时，y＜0
0＜x＜1时，y＞0(4)在(0，+∞)上是增函数(4)在(0，+∞)上是减函数补充
性质设y1=logaxy2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜10＜b＜1)
当x＞1时“底大图低”即若a＞b则y1＞y2
当0＜x＜1时“底大图高”即若a＞b，则y1＞y2比较对数大小的常用方法有：
(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.
(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.
(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.
(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.

3.指数函数与对数函数对比
名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a＞0，a≠1)y=logax(a＞0，a≠1)定义域(-∞，+∞)(0，+∞)值域(0，+∞)(-∞，+∞)
函
数
值
变
化
情
况当a＞1时，

当0＜a＜1时，
当a＞1时

当0＜a＜1时，
单调性当a＞1时，ax是增函数；
当0＜a＜1时，ax是减函数.当a＞1时，logax是增函数；
当0＜a＜1时，logax是减函数.图像y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称.幂函数
幂函数的图像与性质
幂函数随着的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握，当的图像和性质，列表如下．
从中可以归纳出以下结论：
它们都过点，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．
时，幂函数图像过原点且在上是增函数．
时，幂函数图像不过原点且在上是减函数．
何两个幂函数最多有三个公共点．

奇函数

偶函数

非奇非偶函数O
x

y

O
x

y

O
x

y

O
x

y

O
x

y

O
x

y

O
x

y

O
x

y

O
x

y

定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减