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2024-12-13
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第三章:平移与旋转知识归纳

两个概念
平移:平面内,将一个图形沿某个方向移动一段距离,这种图形运动叫做平移。
旋转:平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度。这种图形运动叫做旋转。其中定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角。
两种规律
平移的规律
经过平移,对应点的连线平等且相等;对应边平行且相等;对应角相等。
旋转的规律
经过旋转,对应点与旋转中心的连线相等;图形上每一个点都转动了相同的角度;旋转角相等。
两种作图
平移作图(先点后线)
基本步骤:(1)先移动对应点(2)再连接对应线段
旋转作图(先线后转)
基本步骤:(1)先连接对应点与旋转中心(2)再转动对应线段(3)最后连接对应边画完图形
几点拓展
旋转中心的确定
旋转中心在图形上的
旋转前后都没有移动的点即为旋转中心
A


A


A点没有移动,A点就是旋转中心





旋转中心在图形外的
对应点连线的中垂线之交点。
O




O点是两组对应点的连线的中垂线的交点,
O点就是旋转中心






旋转角度的计算
正多边形的旋转角度
正边形绕中心旋转后与原图重合
旋转角度=度
因此:正三角形需转动120°,正三角形需转动120°,正方形需转动90°,正五边形需转动72°,正六边形需转动60°……

一般图形的旋转角度
O
A
B
D
C
C
D
B
O
A
旋转角=∠AOB-∠COB
或∠COD-∠COB
或(∠AOD-∠COB)
旋转角=∠AOB+∠COB
或∠COD+∠COB
或(∠AOD+∠COB)
图1
图2


















平移距离的计算

A
B
C
D
A
B
C
D
图1
图2
平移距离=AB+BC
或CD+BC
或(AD+BC)








平移距离=AB-BC
或CD-BC
或(AD-BC)








典型的平移与旋转
常见的平移与旋转图形









运用典型的旋转平移解题
已知:E是正方形ABCD的边长AD上一点,BF平分∠EBC,交CD于F,求证BE=AE+CF。
A
B
C
D
E
F








.
已知:在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE。
A
C
B
D
E









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