实验三、图像的傅立叶变换.doc

实验三、图像的傅立叶变换
实验目的
1了解图像变换的意义和手段；
2熟悉傅里叶变换的基本性质；
3熟练掌握FFT的方法及应用；
4通过实验了解二维频谱的分布特点；
5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。

实验原理
应用傅立叶变换进行图像处理
傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
傅立叶（Fourier）变换的定义
对于二维傅立叶变换，其离散形式如GOTOBUTTONZEqnNum239042\*MERGEFORMATREFZEqnNum239042\!\*MERGEFORMAT(1)所示：
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1)
逆变换公式如GOTOBUTTONZEqnNum415176\*MERGEFORMATREFZEqnNum415176\!\*MERGEFORMAT(2)所示：
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT2)

频谱公式如GOTOBUTTONZEqnNum838478\*MERGEFORMATREFZEqnNum838478\!\*MERGEFORMAT(3)所示：
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT3)
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。

利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序设计
主要使用的函数有：fft2/ifft2，fftshift，abs，angle
fft2/ifft2%二维离散傅立叶变换/反变换
fftshift%直流分量移到频谱中心
real%取傅立叶变换的实部
imag%取傅立叶变换的虚部
sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值
A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*255;%归一化

实验步骤
打开计算机，安装和启动MATLAB程序；程序组中“work”文件夹中应有待处理的图像文件；
利用MatLab工具箱中的相关函数编制FFT显示频谱的函数;
显示一副有格式图像的频谱、中心化后的频谱和相位谱；
对一副有格式图像进行傅立叶变换，然后再对其进行反变换，显示反变换的结果；
构造类似图1的一副图像，然后对其旋转60度，分别显示出它们的傅立叶频谱，验证傅立叶变换的旋转不变性。
记录和整理实验报告。
实验代码：
i=imread('cameraman.tif'); %读入原图像文件
figure(1); %设定窗口
imshow(i); %显示原图像
colorbar; %显示图像的颜色条
title('原图像') %图像命名
j=fft2(i); %二维离散傅立叶变换
k=fftshift(j); %直流分量移到频谱中心
l=log(abs(k)); %数字图像的对数变换
figure(2); %设定窗口
imshow(l,[]); %显示原图像
colorbar; %显示图像的颜色条
title('经过二维快速傅立叶变换后的图像') %图像命名
n=ifft2(j)/255; %逆二维快速傅里叶变换
figure(3); %设定窗口
imshow(n); %显示原图像
colorbar; %显示图像的颜色条
title('经过二维快速傅立叶逆变换后的图像') %图像命名
m=fftshift(j); %直流分量移到频谱中心
RR=real(m); %取傅立叶变换的实部
II=imag(m); %取傅立叶变换的虚部
A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值
A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225;%归一化
figure(4); %设定窗口
ims