平移的简单应用7.doc

7.2.2坐标的简单应用
教学目标
1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．
4．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．
重点、难点
重点:掌握坐标变化与图形平移的关系
难点:利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
教学过程
复习
1、什么叫做平移？
2、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
设计意图：复习以前学过的平移知识，从而引出课题：用坐标表示平移。
二、探究新知

如图,将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢?
如图,将点A(－2,－3)向上平移6个单位长度,得到点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向下平移4个单位呢?
观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
总结规律:点的平移与点的坐标变化间的关系
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．
设计意图：通过让学生观察、思考、概括的一系列逆向思维的心理操作的过程来培养学生的逆向思维；同时让学生理解并掌握坐标平移的规律，也增强了学生的表达能力和概括能力
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？

总结：
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移
设计意图：通过让学生观察、思考、合作交流和归纳等过程来培养学生的动手操作能力和合作的能力；同时让学生理解并掌握图形平移的规律，也增强了学生的表达能力和概括能力。

总结：上、下、左、右平移：
原图形上的点(x,y),向右平移a个单位向上平移b个单位()
原图形上的点(x,y)，向左平移a个单位向下平移b个单位()
设计意图：通过让学生观察、思考、和归纳等过程来培养学生的动手操作能力、概括能力、表达能力和逆向思维的养成；同时让学生理解并掌握图形平移的规律
三、例题讲解
例1、如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？思考：将△ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，纵坐标都加2，横坐标不变，会有怎样的变化？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．并且总结出规律
总结：在平面直角坐标系中：（图形的平移找特殊点）
图形向右（或左）平移a个单位长度，也就是将图形上的点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y））；
图形向上（或下）平移b个单位长度，也就是将图形上的点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））。
再进一步设问：（3）将△ABC三个顶点的横坐标都减6，纵坐标减5，得到的坐标是多少？
猜想:△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
学生利用刚才的经验，可以归纳出上、下、左、右平移：
原图形上的点(x,y),向右平移a个单位，向上平移b个单位(x+a，y+b)
原图形上的点(x,y)，向左平移a个单位，向下平移b个单位(x-a，y-b)
例2、将点A(1，m)向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q(n，3)，m，n的值分别为多少？
变式：
已知线段MN=4，MN//x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标是多少？
学生思考解答。
设计意图：通过让学生观察图形、思考例题归纳等过程来培养学生的动手操作能力、概括能力、表达能力和逆向思维的养成；同时让学生理解并掌握图形平移的规律
五、随堂练习
1．将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′